Родился в Ленинградской области в дер. Яблоницы. В 1932 году окончил 9 классов 222-ой школы г. Ленинграда (б. Петришуле). В то время это давало право на поступление в университет. В 1937 г. Б. окончил биологический факультет Ленинградского Университета на кафедре зоологии беспозвоночных.
С 1939 г. — работал в ГосНИОРХ-е, занимая должности от лаборанта до зам. директора института.
В 1947 г. — защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата биологических наук.
С 1957 г. — (в течение ряда лет) был секретарем, затем председателем Консультативного совета Межведомственной Ихтиологической комиссии.
В 1960 г. — защитил докторскую диссертацию. В 1965 г. — утвержден в звании профессора.
С 1968 по 1976 г. был заместителем председателя Национального комитета по проведению Международной Биологической Программы (МБП).
В 1973 г. — перешел в Зоологический институт АН СССР, где проработал в должности старшего научного сотрудника, затем и заведующего группой по изучению паразитических червей до 1985 г.
С 1985 г. работал в Зоологическом институте РАН ( Санкт-Петербург, Университетская набережная, 1 ) в должности ведущего научного сотрудника-консультанта.
За время научной работы О. Н. Бауэр опубликовал более 350 работ, главным образом по паразитологии рыб, в отечественных и зарубежных изданиях, ряд его публикаций, ставших классическими, переведен на иностранные языки. Свободно владея английским и немецким языками он внес огромный вклад в утверждение приоритета отечественной науки за рубежом. Он неоднократно выезжал с лекциями в университеты ряда стран (Англия, Германия, Финляндия и др.), участвовал в работе международных научных съездов и симпозиумов, является членом редколлегий ряда иностранных журналов и зам. главного редактора единственного отечественного журнала «Паразитология».
Его заслуги в развитии паразитологии и ихтиопатологии отмечены почетным членством в Американском паразитологическом обществе и Европейской Ассоциации ихтиопатологов. С именем О. Н. Бауэра в нашей стране связано становление Ихтиопатологической службы. Он первый разработал и начал читать курс ихтиопатологии в ВУЗах, на основе которого был создан первый учебник по этой дисциплине.
Под его руководством защищено много диссертаций на соискание ученой степени кандидата биологических наук. О. Н. Бауэр консультировал подготовку ряда докторских диссертаций.
Под его непосредственным руководством и активном участии в 1985-87 гг. опубликован трехтомный «Определитель паразитов пресноводных рыб СССР», издание, не имеющее аналогов в мировой научной литературе.
Будучи учеником чл.-корр. В. А. Догеля, О. Н. Бауэр стал одним из основоположников экологической паразитологии и ихтиопаразитологии. Его пионерские исследования паразитов рыб Сибири положили начало планомерным работам в этой области. Основополагающие принципы контроля и борьбы с рядом болезней рыб в рыбоводных хозяйствах нашей страны были разработаны непосредственно О. Н. Бауэром и его исследовательскими группами.
Практически все специалисты — ихтиопаразитологи в России и странах СНГ являются либо прямыми учениками О. Н. Бауэра, либо принадлежат к научной школе, в становление которой он внес большой определяющий вклад.