Родился 11 мая 1949 года в городе Талды-Курган Казахской ССР.
Образование высшее: Окончил в 1971 году завод-втуз при Карагандинском металлургическом комбинате по специальности инженер-металлург. В 1972 году вступил в Коммунистическую партию.
С 1985 года кандидат технических наук.
Свою профессиональную деятельность начал в 1971 году на Карагандинском металлургическом комбинате в городе Темиртау:
В 1991 году - министр металлургии СССР. С января 1992 года, в связи с упразднением министерства металлургии, — президент корпорации «Росчермет». С марта 1992 года — первый заместитель премьер-министра — министр промышленности Республики Казахстан. С сентября 1992 года — президент Казахстанского союза промышленников и предпринимателей.
В октябре 1992 года занял пост председателя Комитета Российской Федерации по металлургии. С 30 апреля 1993 года указом Президента России Сосковец назначен первым заместителем председателя Совета Министров России. С декабря 1993 года — первый заместитель председателя правительства Российской Федерации. В этих должностях курировал 14 министерств (в том числе топлива и энергетики, транспорта, связи, путей сообщения, здравоохранения и медицинской промышленности, атомной энергии) и возглавлял более двадцати правительственных комиссий, включая Комиссию по оперативным вопросам, Межведомственную комиссию по военно-техническому сотрудничеству РФ с зарубежными странами, Комиссию по конкурентной политике, комиссию по улучшению системы платежей и расчетов (апрель 1994 г. — январь 1995 г.).
Дочь Сосковца О.Н. замужем за Дмитрием Альбертовичем Саламатиным, с 8 февраля 2012 года занимающего пост министра обороны Украины, ранее являлся генеральным директором государственного концерна Укроборонпром.