Мастер спорта (1985), мастер спорта международного класса (1986), заслуженный мастер спорта СССР (1986).
Родился в семье военного. В 90-е отец работал на радиоприборном заводе в Чернигове, мать работала инженером в проектном институте.
Воспитанник футбольной школы города Чернигова (с 1971). Через некоторое время зачислен в Десну (Чернигов). В команде провел 2 сезона, вызвался в юношескую сборную Украины. После успешного сезона 1982, когда «Десна» стала 2-й в украинской зоне, перешел в Динамо (Киев).
Заиграл в «Динамо» с 1-го же сезона — играл переднего защитника. Дебютировал в Одессе, где киевляне выиграли 2:1.
В «Динамо» был одним из ведущих защитников, отличался жесткостью в единоборствах.
В сборной СССР с 1986 года. Участник чемпионатов мира: 1986, 1990. В 1988 стал Серебряным призёром Евро-1988, участник чемпионата Европы 1992.
В 1990, после победной игры против ЦСКА, принесшей чемпионство в СССР, уехал в Шотландию выступать за Рейнджерс.
Дебютировал в Шотландии очень успешно — в 1-й же игре чемпионата признан лучшим игроком команды. Но уже в следующей игре на 20-й минуте после толчка в спину упал на колено и порвал связки. В итоге, сезон для Кузнецова закончился.
Следующий сезон почти полностью отыграл, а в следующие два выходил на поле редко. В сезоне 1994/95 играл в Израиле, куда его брали под Лигу Чемпионов, но клуб не прошел квалификацию. В 1995 вернулся на Украину, играл за ЦСКА-Борисфен.
В зимнее межсезонье 1995/96 принял окончательное решение о завершении игровой карьеры из-за обострившейся травмы спины, занялся тренерской деятельностью.
В сезоне 2008 года был помощником главного тренера футбольного клуба «Москва» Олега Блохина, с которым до этого, на протяжении нескольких лет, совместно работал со сборной Украины.
Женился в 1985, воспитал дочь Екатерину.