Ольга Николаевна Шульц родилась 19 (31) июля 1898 года, (по другим источникам - 9 (21) июля 1898 года), в Москве, в семье Николая Михайловича Шульца, студента юридического факультета, и француженки Марии Ригуле, приехавшей в Россию на заработки уроками французского. В 1914 году окончила с золотой медалью женскую гимназию и поступила на медицинские курсы. Год проработала в клинике, ухаживала за ранеными, поступающими с фронта. По настоянию отца в 1915 году поступила на Высшие юридические курсы. Во время учёбы на курсах участвовала в любительских спектаклях. В память о младшем брате Андрее, погибшем в 1924 году от ран, полученных на гражданской войне, взяла псевдоним Андровская.
В 1916 году по совету знаменитой актрисы Малого театра Г. Н. Федотовой поступила в Театр Корша, где под наставничеством ведущего актёра Н. М. Радина началась её профессиональная сценическая деятельность. Премьеры проходили по нескольку раз в месяц, благодаря чему молодая актриса, не имевшая актёрского образования, получила первые уроки мастерства. В 1918—1919 годах одновременно работала в Студии имени Ф. И. Шаляпина. Сыграла здесь Флоретту во французском водевиле «Спичка между двух огней», просмотрев который, руководители Второй студии МХТ В. Мчеделов и Н. П. Баталов в 1919 году зачислили её в труппу студии и одновременно в школу Художественного театра. Сыграла несколько небольших ролей, наиболее заметной была роль Исабель в «Даме-невидимке» П. Кальдерона.
В 1921 году вышла замуж за Н. П. Баталова, в 1923 у них родилась дочь Светлана. В 1924 году, пополняя труппу МХАТа студийцами, В. И. Немирович-Данченко предложил Андровской для дебюта роль Лизы в спектакле «Горе от ума», причём роль Фамусова исполнил К. С. Станиславский, а в остальных ролях были заняты её сверстники: К. Н. Еланская (Софья), А. И. Степанова (Софья), Ю. А. Завадский (Чацкий), В. Я. Станицын (Молчалин) и др. Премьера прошла успешно. Андровская сумела здесь отойти от уже ставшего для неё привычным амплуа комедийной актрисы, на что обратил внимание Немирович-Данченко, поручавший ей в дальнейшем роли и иного плана. Следующий большой успех пришёл к Андровской в роли Сюзанны в комедии «Безумный день, или женитьба Фигаро» П. Бомарше, её партнёрами были Н. П. Баталов (Фигаро) и Ю. А. Завадский (граф Альмавива). Премьера состоялась в апреле 1927 года. Спектакль шёл на сцене МХАТа до начала 50-х годов с бессменной исполнительницей главной женской роли — О. Н. Андровской.
Следующим заметным этапом для Андровской стало исполнение роли Рокси Харт в пьесе американской писательницы М. Уоткинс «Реклама» (литературная основа знаменитого бродвейского мюзикла «Чикаго»). Она внесла основную долю в успех спектакля, не сходя со сцены два с половиной акта из трёх.
Во второй половине 30-х годов резко ухудшилось здоровье её мужа — Н. Баталова. После сильной простуды ещё в 1923 году на съёмках фильма «Аэлита», в котором он сыграл красноармейца Гусева, у него начал развиваться туберкулёз. В феврале 1935 года Н. Баталов в последний раз вышел на сцену в роли Фигаро, а 10 ноября 1937 года скончался после продолжительной болезни лёгких. Андровская больше замуж не выходила, обратив всю свою любовь на дочь.
Больших ролей в этот период у Андровской не было. Она сыграла Смельскую в «Талантах и поклонниках», Варвару в «Грозе» А. Н. Островского, с особым успехом передавала сложный характер Пановой в спектакле «Любовь Яровая» К. А. Тренёва. «Эта роль явилась одним из наиболее блестящих созданий артистки». В 1938 году впервые приобщается к кинематографу — исполняет роль помещицы Поповой в фильме «Медведь» по А. П. Чехову. Вместе со своим партнёром по фильму М. И. Жаровым через год она снялась и в следующем фильме И. М. Анненского «Человек в футляре» по рассказу А. П. Чехова, но здесь своей работой осталась недовольна. Работала с молодёжью в Оперно-драматической студии Станиславского, репетировала роли Елены в спектакле «Дни Турбиных» по М. А. Булгакову и леди Тизл в комедии «Школа злословия» Р. Шеридана. Специально для роли Тизл она выучилась играть на арфе, а её партнер М. М. Яншин — на флейте. «Основная удача спектакля — исполнение ролей четы Тизл М. М. Яншиным и О. Н. Андровской». «Школа злословия» с участием Андровской шла на сцене МХАТа свыше десяти лет.
К юбилейным пушкинским дням МХАТ подготовил «Бориса Годунова» с Андровской в роли Марины. Спектакль был доведён до генеральной репетиции, но, несмотря на «великолепный актёрский ансамбль», выпущен не был из-за режиссёрских просчётов и неудачного оформления.
Война застала МХАТ в Минске. Начавшиеся 17 июня гастроли закончились уже 23 июня после прямого попадания авиабомбы в здание театра. По возвращении в Москву Андровская заменила А. К. Тарасову в роли Маши в «Трёх сёстрах» по А. П. Чехову. В октябре 1941 года была эвакуирована вместе с театром в Саратов. Вернулась в Москву в ноябре 1942 года. В 1943 году с её участием состоялись две премьеры — «Последние дни» М. Булгакова (Воронцова) и «Вишнёвый сад» А. П. Чехова (Раневская). В 1943 году снялась в роли Татьяны Алексеевны в короткометражном фильме «Юбилей» по А. П. Чехову.
В 1949 году она с успехом сыграла роль богатой и коварной купчихи Лебёдкиной в «Поздней любви» А. Н. Островского.
В 1952 году спектакль «Школа злословия» с участием Андровской был экранизирован. Одновременно со съёмками она готовила роль петербургской дамы Шатровой в пьесе М. В. Большинцова и М. Э. Чиаурели «Октябрь» (выпущена МХАТом в декабре 1952 года под названием «Залп Авроры»).
В целом период 1960-х годов не принёс Андровской творческого удовлетворения. Спектаклей с её участием было немного («Чайка», «Над Днепром», «Бронепоезд 14—69», «Возмездие», «Ревизор»), к тому же некоторые из них были признаны неудачными и быстро сошли со сцены. Из письма О. Н. Андровской к Т. М. Вечесловой от 8 марта 1960 года:
Из письма к Н. В. Шульц от 4 января 1964 года:
Работала в ГИТИСе, с 1963 года — профессор. Среди её учеников — Александр Аржиловский, Станислав Садальский, Михаил Филипов, Нэлли Пшенная, Ангелина Вовк, Владимир Коренев, Людмила Гарница, Лионелла Пырьева. В 1964 году выпустила курс со спектаклем «Слуга двух господ» Гольдони.
До последних дней О. Н. Андровская сохраняла творческую активность. 6 октября 1970 года состоялась премьера спектакля «Село Степанчиково и его обитатели» по Ф. М. Достоевскому с Андровской в роли генеральши. В сентябре 1972 года она перенесла тяжёлую операцию, но почти сразу же после выхода из больницы самостоятельно начала готовить роль Турусиной в комедии А. Н. Островского «На всякого мудреца довольно простоты», о которой давно мечтала, но сыграть которую ей так и не довелось.
В 1973 году, уже будучи неизлечимо больной, с блеском сыграла роль пани Конти в прославленном спектакле «Соло для часов с боем» по О. Заграднику в постановке О. Н. Ефремова. В спектакле были заняты и другие «старики» МХАТа — А. Н. Грибов, В. Я. Станицын, М. И. Прудкин, М. М. Яншин. Премьера состоялась 13 декабря 1973 года. Одновременно спектакль был экранизирован. Эта роль оказалась для неё последней.
Ольга Николаевна Андровская скончалась 31 марта 1975 года в Москве от рака. Похоронена на Новодевичьем кладбище (участок № 2) рядом с мужем.