Омар Браво родился в городе Лос-Мочис. Там он начал свою спортивную карьеру, выступая за местный любительский бейсбольный клуб «Лос-Мочис», а также занимался любительским боксом, хотя это занятие не одобряли его родители. В возрасте 12 лет Браво начал заниматься футболом, выступая за команду школы, в которой он учился. Успешные выступления помогли Браво попасть в команду города Лос-Мочис, а затем и в команду штата Синалоа, где располагается Лос-Мочис. В 1994 году Браво был замечен скаутами клуба «Сантос Лагуна», но в дальнейшем этот клуб отказался заключить контракт с игроком. Позже Браво пошёл на просмотр в клуб «Гвадалахара», где понравился тренерам молодёжного состава. Он стал играть за молодёжный состав «Чиваса».
17 февраля 2001 года Браво дебютировал в основном составе «Гвадалахары» в матче с УАНЛ Тигрес, который закончился вничью 0:0. В первые три сезона во взрослом футболе Браво был игроком, выходящим на замену, но в дальнейшем он смог завоевать место в основе команды. В 2006 году Браво помог «Чивасу» выиграть Апертуру чемпионата Мексики, а сам стал лучшим бомбардиром команды с 11 голами. На следующий год Браво стал лучшим бомбардиром чемпионата Мексики, забив 11 голов в 17 матчах, на один гол опередив Хавьера Кампору. 26 апреля 2008 года в матче с «Пуэблой» (4:0) Браво забил свой 100-й гол в чемпионате Мексики, став вторым игроком в истории «Гвадалахары», после Сальвадора Рейеса, которому покорился этот показатель. Последний гол за «Гвадалахару» Браво забил в матче с «Монтерреем» (4:4) в 1/4 финала чемпионата Мексики, принеся победу своей команде.
22 мая 2008 года Браво перешёл в испанский клуб «Депортиво Ла-Корунья», заплативший за трансфер мексиканца 1 млн евро. Контракт был подписан на 3 сезона с ежегодной выплатой 1,295 млн евро, отклонив предложение «Гвадалахары», предлагавшей 8 млн долларов за 4-летний контракт. В «Депортиво» Браво начал выступать вместо со своим соотечественником Андресом Гуардадо. Он дебютировал в клубе 31 августа 2008 года в матче чемпионата Испании с мадридским «Реалом», в котором «Депортиво» победил 2:1. 8 декабря 2008 года Браво забил свой первый гол в чемпионате, поразив ворота «Малаги», также Браво забил два гола в Кубке Испании. Однако Браво не сумел в полной мере адаптироваться к испанскому первенству, проведя лишь 9 игр, в которых только 2 раза выходил в стартовом составе.
27 февраля 2009 года Браво вернулся в Мексику, будучи арендованным клубом УАНЛ Тигрес до конца Апертуры 2009. Он дебютировал в составе «Тигрес» 5 марта. В июне 2009 Браво вернулся в «Депортиво», однако в его услугах клуб более не нуждался, выставив его на трансфер. 6 августа «Депортиво», который так и не нашёл покупателей на Браво, по обоюдному согласию с игроком, разорвал с ним контракт. В тот же самый день Браво перешёл в «Гвадалахару».
Браво дебютировал в составе сборной Мексики 13 марта 2003 года в товарищеской игре с Боливией, в которой мексиканцы выиграли 2:0. В 2006 году Браво в составе сборной поехал на чемпионат мира. В первой же игре он забил два гола Ирану, принеся победу своей команде (3:1), за что был признан лучшим игроком матча. Потом он провёл ещё две игры, где ничем не отметился, после чего не вышел на поле в матче 1/8 финала с Аргентиной.
В 2007 году Браво в составе национальной команды играл в Золотом Кубке КОНКАКАФ, где мексиканцы достигли финала, проиграв США. В том же году Браво занял третье место на Кубке Америки, в матчах которого забил 3 гола, включая гол с пенальти в игре за бронзовые медали с Уругваем.