Начинал играть в «Динамо» (Тбилиси). В «Динамо» в то время должны были играть футболисты только под грузинской фамилией, и отец Омари, Михаил Осипов, решил, чтобы сын взял фамилию бабушки — Тетрадзе.
Затем играл в «Динамо» (Москва) и «Алании». В 1995 году после ухода из «Динамо» (Москва) на Кубке Содружества 1995 года выступал за московский «Спартак», после турнира подписал контракт с «Аланией».
В 1997 заключил контракт с итальянским клубом «Рома» (Рим). Однако карьере в Италии помешала тяжёлая травма (сильное растяжение крестообразной связки колена), полученная в матче сборной против Люксембурга 30 апреля 1997 года.
2 февраля 1999 он расторг контракт с «Ромой» и вернулся в Москву.
За сборную СНГ/России провёл 40 матчей, забил 1 гол. Также за сборную России сыграл в 1 неофициальном матче (забил 1 гол). Участник чемпионата мира 1994 года (1 матч), чемпионата Европы 1996 года (3 матча, 1 гол). За олимпийскую сборную СССР сыграл 5 матчей, выступал за юношескую сборную СССР.
Тетрадзе был в списке кандидатов на поездку на чемпионат мира по футболу 2002 года, но не попал в итоговую заявку.
В 2006 году — тренер клуба «Крылья Советов». В том же году, по словам Сержа Бранко, Тетрадзе, являвший ассистентом главного тренера, угрожал футболисту пистолетом за отказ игрока добровольно проиграть матч клубу «Москва».
С 2007 года работал главным тренером «Анжи». 16 марта 2010 года Тетрадзе подал в отставку с поста главного тренера «Анжи». По мнению спортивного обозревателя «Новой газеты», Тетрадзе подал в отставку из-за нежелания участвовать в «договорных матчах» своей команды с клубами из соседних регионов, «Спартаком-Нальчиком», «Тереком» и «Аланией». Официальными причинами отставки стала усталость и желание быть с семьёй; в то же время Тетрадзе не опроверг и существование других причин, хотя и отмёл предположение о том, что к отставке привели договорные матчи.
8 мая 2010 года возглавил нижегородскую «Волгу». В том же году Александр Тарханов сказал, что якобы кто-то из руководства «Волги» обращался к возглавляемым им «Химкам» о «сдаче» матча. Тетрадзе на это ответил, что ему неприятно слышать такое, и что команда улучшила своё турнирное положение только за счёт игры. В 2011 году Омари опровергнул слухи о договорном матче его команды и клуба «Анжи». 15 июня 2011 года, недовольный результатами команды президент «Волги» Алексей Гойхман отправил Тетрадзе в отставку.