Миминошвили О. И. родился в 1949 году в городе Самтредиа республики Грузия. В 1966 году закончил Наесаковскую среднюю школу в Абашском районе Грузии. Служил в рядах Советской Армии в Молдавской ССР. В 1972 году поступил в Донецкий государственный медицинский институт, который с отличием закончил в 1978 году. Работал в Донецкой областной клинической больницы им. Калинина в качестве ординатора, в последующем заведующим хирургическим отделением, а с 1986 года ассистентом кафедры общей хирургии Донецкого государственного медицинского института, а затем доцентом этой же кафедры. В 1985 году защитил кандидатскую диссертацию, а в 1995 году докторскую диссертацию. В 1987 назначен главным проктологом Донецкой области. В 1996 году избирается профессором кафедры госпитальной хирургии Донецкого государственного медицинского института, а в 2003 году становится заведующим кафедрой госпитальной хирургии ДонГМУ.
Миминошвили О. И. впервые на Украине разработал и внедрил в клиническую практику электро-физиологические методы исследования функционального состояния желудочно-кишечного тракта. А так же впервые выполнил операцию торакоскопической перикардэктомии. Впервые в мировой практике выполнил операцию тораскопическую перевязку ушка левого предсердия. Миминошвили О. И. опубликовал более 300 печатных работ, 3 монографии, получено 19 патентов РФ и Украины на новые методы диагностики заболеваний и оперативного вмешательства.