Л. И. Омороков происходил из мещанской семьи. Общее среднее образование получил в Екатеринославской классической гимназии. Рано лишился матери, и в силу материальной необеспеченности семьи, начиная с 5-го класса, постоянно зарабатывал на жизнь частными уроками.
В 1901 — 1907 гг. Л. И. Омороков учился в Императорской Военно-медицинской академии в Санкт-Петербурге, при которой впоследствии и был оставлен по избранным специальностям — нервные и душевные болезни.
В 1905 г. он добровольно оставил учёбу и отправился на русско-японский фронт в Манчжурию, где воинский подвиг Л. И. Оморокова был отмечен Георгиевским крестом.
По окончании учёбы в 1907 г.под руководством В. М. Бехтерева Л. И. Омороков изучал основы клиники нервных и психических болезней.
В 1911 г. он защитил докторскую диссертацию под названием «Газообмен при душевных заболеваниях».
Научные интересы Л. И. Оморокова были необычайно многогранны. Он совершенствовал свои знания в лучших клиниках и лабораториях Европы, которыми руководили Герман Оппенгейм, Жюль Жозеф Дежерин и Жозеф Бабинский (нервные болезни), Эмиль Крепелин (психиатрия), Копш, Якобсон, Людвиг Ашофф и Алоис Альцгеймер (анатомия и патология нервной системы), Эрнст Леопольд Сальковский (биохимия), Фикер (бактериология), Эрлих (серология), И. И. Мечников (анафилаксия в Пастеровском институте Парижа).
По возвращению из-за границы в течение короткого времени Л. И. Омороков читал доцентский курс патоморфологии и семиотики нервных болезней в Императорской Военно-медицинской академии в Санкт-Петербурге.
В 1914 — 1917 гг., во время Первой мировой войны, он был мобилизован на северо-западный фронт, где являлся начальником фронтового госпиталя.
В октябре 1917 г. Л. И. Омороков был избран профессором невропатологии Томского университета, где он организовал первую в Сибири кафедру нервных и душевных болезней, которой руководил до 1936 г.
Основные научные направления этого периода были посвящены нейроморфологическим исследованиям нервной системы. Л. И. Омороков разрабатывал начатые профессором П. Л. Авроровым и П. И. Тиховым исследования по выращиванию нервной ткани вне организма и предложил свою оригинальную методику. Им были созданы нейрогистологическая лаборатория и патологоанатомический музей, организован научный студенческий кружок по неврологии.
Мировую известность Л. И. Оморокову принесли ему исследования, посвящённые кожевниковской эпилепсии.
Он изучил эпидемиологию, клинику и патоморфологию этой болезни в Сибири, представив доказательства её инфекционной природы. Л. И. Омороков прокурировал 104 больных кожевниковской эпилепсией, на то время это было самое большое число наблюдений в мире.
Он обогатил семиотику нервных болезней описанием тибиального феномена при поражении мозолистого тела и создал учебник «Введение в клиническую невропатологию», который до настоящего времени пользуется популярностью среди студентов и врачей.
Затем в течение тридцати лет — с 1936 по 1967 гг. — Л. И. Омороков возглавлял кафедру нервных болезней Казанского государственного медицинского института.
Л. И. Омороков опубликовал около восьмидесяти научных работ по различным проблемам неврологии.
Л. И. Омороков одним из первых разработал методику выращивания нервных клеток в искусственной среде. Им был выявлен патоморфологический субстрат особой формы эпилепсии — «хореической падучей» В. М. Бехтерева.
В 1940 г. Л. И. Оморокову было присвоено почётное звание «Заслуженный деятель науки Татарской Автономной Советской Социалистической Республики». Он был также награждён «Орденом Ленина».