Оробец был женат. Супруга — Оксана, инженер-химик. Дети — сын Орест и дочь Олеся. В августе 2007 кандидатура Олеси Оробец включена под № 18 в избирательный список блока «Наша Украина — Народная самооборона» на парламентских выборах. Она была избрана депутатом Верховной рады.
Окончил Ивано-Франковский институт нефти и газа по специальности «инженер-электрик» (1977), аспирантуру Института электродинамики Академии наук Украины (АНУ). Кандидат технических наук (1984; диссертация посвящена проблемам управления в энергетике).
В 1992—1994 был членом Украинской республиканской партии. С марта 2005 был членом совета партии «Народный Союз „Наша Украина“».
В 2004 возглавлял комиссию Верховной Рады по расследованию ситуации с выборами городского головы Мукачева. Обвинял представителей тогдашней «кучмовской» власти Украины (функционеров Социал-демократической партии Украины (объединённой) — СДПУ (о)) в многочисленных нарушениях в ходе этих выборов.
17 октября 2006 как председатель временной парламентской комиссии по вопросам нарушения законодательства на выборах городского головы Черкасс должен был докладывать на совещании у президента Украины по ситуации в Черкассах, где 26 марта и 18 июня 2006 были сорваны выборы городского головы (повторные выборы были назначены на 5 ноября 2006).
Погиб 16 октября 2006 в автомобильной катастрофе в Оболонском районе Киева, когда выезжал на работу. Оробец не справился с управлением и наехал на рекламный щит.
В заявлении «Нашей Украины» в связи с гибелью Оробца сказано: «Мы помним непреклонную и принципиальную общественную позицию Юрия Николаевича накануне и во время президентских выборов 2004 года. Неоднократно рискуя собственной жизнью, о чём свидетельствуют события в Мукачево, Юрий Оробец остался преданным идеалам демократической Украины и необходимости борьбы с проявлениями криминализированного авторитаризма, который паразитировал в высших эшелонах тогдашней власти».
Похоронен на Байковом кладбище в Киеве.
Автор 45 научных работ по вопросам управления в энергетике, политологии, двух изобретений. Увлекался плаванием, альпинизмом, фотографией, в детстве серьёзно занимался игрой на скрипке.