Сын московского раввина Соломона Алексеевича Минора. Учился в Ярославском юридическом лицее и Московском университете.
Член партии эсеров. В 1910 году за революционную деятельность приговорён к десяти годам каторги. С 1917 года — член ЦК партии эсеров, редактор газеты «Труд».
В конце марта 1917 года Осип Соломонович Минор возвратился из ссылки в Москву, где он был избран председателем Московской городской думы от партии эсеров, стал членом Учредительного собрания, вскоре после разгона которого был арестован.
В эмиграции с 1919 года, в Париже возглавлял Политический Красный крест. Член редколлегии журнала «Воля России». Автор книги воспоминаний «Это было давно».
Жена — Анастасия Наумовна Шехтер.
Стихотворение Минора, которое было опубликовано в газете «Труд» сразу после освобождения Минора из большевистской тюрьмы в феврале 1918 года.
«Труд», 1918, 24 (11) февраля, № 255.