Окончил Петербургский кадетский корпус, Михайловскую артиллерийскую академию. Преподавал в бесплатной Василеостровской начальной школе. Затем преподавал в военно-учебных заведениях и учительской семинарии в Москве. Публиковал статьи в журналах «Учитель», «Чтение для юношества», «Образование». В 1869—1877 редактор журнала «Детское чтение», для которого писал научно популярные статьи и художественные произведения о природе, мире, животных. В 1883—1910 редактор журнала «Педагогический сборник», в котором напечатал свои программные работы: «По вопросу о нравственности» (1887), «Справедливость в школьной жизни» (1888) и др. А.Н. Острогорский составил и издал «Педагогическую хрестоматию» с целью познакомить общественность с идеями крупнейших отечественных педагогов. А.Н. Острогорский опубликовал подготовленные К.Д. Ушинским материалы для III тома фундаментального труда К.Д. Ушинского «Человек как предмет воспитания. Опыт педагогической антропологии», снабдив их биографией великого педагога. Занимался исследованием педагогической деятельности Н.И. Пирогова.
Большое значение в формировании человека и регуляции жизни отводил христианской этике. Считал важнейшими предметами литературу, историю, а также отводил ведущую роль воспитывающему чтению, приносящему общественные мотивы в сознание человека. Считал, что профессиональное образование учителя есть дело всего общества. Высоко ставил роль нравственности в воспитании. Считал нравственное воспитание детей — наиболее жизненной стороной воспитания. В своих работах проанализировал педагогическое значение справедливости. Защищал права личности ученика. Считал, что школа должна вырабатывать в учениках более ясную и основательную самооценку. Видел тесную связь между педагогикой, психологией и художественной литературой в деле воспитания детей. Подчёркивал преимущества массового образования в подготовке человека к активной полноценной жизни в обществе. Дидактические идеи А.Н. Острогорского направлены на формирование способностей к логическому мышлению, владению вниманием и волей, анализу жизненных фактов. Пропагандировал идеи различных педагогов и мыслителей (В.Г. Белинского, К.Д. Ушинского, В.Я. Стоюнина, П.Ф. Каптерева, и особенно Н.И. Пирогова).