Отто Ляш (иногда фамилию произносят как «Лаш») родился в верхнесилезском городке Плесс (ныне польский город Пщына или Пщина) в семье лесничего местного князя. После окончания образования в марте 1913 года поступил фанен-юнкером во Второй егерский батальон «Князь Бисмарк» (F?rst Bismarck) в Кульме (Западная Пруссия), в составе которого принимал участие в Первой мировой войне. 7 августа 1914 года произведён в лейтенанты. За боевые отличия награжден Железным крестом 1-го и 2-го класса.
С 1919 по 1935 годы служил в полиции: занимал должность командира полицейской роты в чине капитана, затем преподавал полицейское и уголовное право в политической школе в восточнопрусском Зенсбурге (ныне польский город Мронгово). В чине майора полиции был адъютантом генерал-инспектора полиции в силезском Бреслау (ныне польский Вроцлав).
В 1935 году добровольно вновь вступил в армию, со званием майора служил при штабе пехотного полка. С октября 1936 года — командир 3-го батальона 3-го пехотного полка 21-й пехотной дивизии в звании подполковника. Участник Польской кампании. С 26 октября 1939 года командир 43-го пехотного полка 1-й пехотной дивизии, с которым участвовал во Французской кампании. С июня 1941 года воевал в составе группы армий «Север», участник боев под Ригой, Нарвой и Ленинградом. 17 июля 1941 года награжден Рыцарским крестом Железного креста за форсирование реки Западная Двина (Даугава) и участие во взятии Риги. 1 августа 1942 года Ляшу присвоено звание генерал-майора, 27 сентября 1942 года он назначен командиром 217-й пехотной дивизии. 1 апреля 1943 года ему присвоено звание генерал-лейтенанта. С 20 ноября 1943 года — командир 349-й пехотной дивизии, с которой участвовал в боях под Львовом в январе 1944 года. С 1 сентября 1944 года по ноябрь 1944 года командовал вновь созданным 64-м армейским корпусом, одновременно руководил 1-м военным округом вермахта (Восточная Пруссия). 10 сентября 1944 года награждён Рыцарским крестом Железного креста с Дубовыми Листьями. С 1 ноября 1944 года — генерал от инфантерии.
С 28 января 1945 года — комендант города и крепости Кёнигсберг, столицы Восточной Пруссии.
Несмотря на ожесточённое сопротивление немецкого гарнизона, укомплектованного в основном выходцами из Восточной Пруссии, превосходящие силы Красной Армии смогли в течение четырёх дней с 6 по 9 апреля 1945 года овладеть находившимся несколько месяцев в окружении и считавшимся неприступным городом-крепостью.
Видя бессмысленность дальнейших боёв, 9 апреля в присутствии парламентёров Ляш подписал акт о капитуляции гарнизона и по радио обратился к немецким войскам с призывом прекратить сопротивление. За это Гитлер заочно приговорил его и его семью к смертной казни.
После войны Ляш находился в заключении в Советском Союзе, в воркутинском лагере. В октябре 1955 года ему разрешили выехать в Германию.
Ляш умер в тогдашней столице ФРГ Бонне в 1971 году.
В Калининграде (бывшем Кёнигсберге) бункер Ляша (называемый почему-то «Блиндаж»), в котором он подписал акт о безоговорочной капитуляции, стал филиалом областного историко-художественного музея.
Переехав в Западную Германию, в 1958 году Ляш издал книгу мемуаров «Так пал Кёнигсберг. Борьба и крушение столицы Восточной Пруссии» (So fiel K?nigsberg. Kampf und Untergang von Ostpreu?ens Hauptstadt), в которой пытался обелить немецкие войска и показать «ужасы», творившиеся бойцами Красной армии. В 1965 году он написал книгу о своём пребывании в советском плену «Кнут и пряник» (Zuckerbrot und Peitsche).