Паулино Алькантара родился на Филиппинах в семье каталонца и филиппинки, но позже с родителями переехал в Испанию. Паулино вырос в Барселоне и первоначально играл за клуб «Галено», прежде чем его обнаружил Жоан Гампер, который отвёл юного Паулино в «Барселону». Его дебют в команде состоялся в матче чемпионата Каталонии против клуба «Катала» 25 февраля 1912 года, на тот момент Паулино было только 15 лет, 4 месяца и 18 дней. В том матче «Барселона» выиграла со счётом 9:0, а Алькантара забил первые три мяча. Алькантара стал первым филиппинским и вообще азиатским игроком в европейском клубе.
Среди его одноклубников на тот момент были такие футболисты как Франциско Бру, Джек Гринуэлл и Рома Форнс. Паулино помог клубу завоевать кубок Испании в 1913 году и победу в чемпионате Каталонии в 1916 году.
В 1916 году Алькантаре с родителями пришлось принять решение вернуться на Филиппины. Там Паулино продолжил свои исследования в области медицины, но и не забыл о футболе и стал выступать за клуб «Богемия Спортинг» из Манилы. В 1917 году Паулино представлял сборную Филиппин на чемпионате Дальнего Востока на играх в Токио. 10 сентября 1917 года Алькантара помог сборной Филиппин обыграть сборную Японии со счётом 15:2, эта победа является самой крупной для сборной Филиппин. Паулино также представлял Филиппины на международных турнирах в настольный теннис. Между тем «Барселона» не смогла завоевать главных трофеев в его отсутствие, и тогда клуб заявил, что вернёт Алькантару в Испанию. Паулино в то время болел малярией и, по-видимому, отказался принимать предписанные лекарства до тех пор, пока его родители не позволят ему вернуться в Испанию.
Вернувшись в Испанию, Паулино вернулся и в клуб «Барселона». К этому времени бывший капитан команды, а теперь и главный тренер Джек Гринуэлл решил поэкспериментировать с Паулино, выставив его на поле в качестве защитника, но протесты со стороны болельщиков подвигнули Гринуэлла вернуть Алькантару в линию нападения. В 1919 году Паулино помог клубу выиграть ещё один чемпионат Каталонии. Клуб также достиг и финала кубка Испании, но в нём уступил в дополнительном тайме клубу «Аренас Хечо» со счётом 5:2. В 1920 году «Барселона» вновь выиграла чемпионат Каталонии и кубок Испании, Алькантара отметился двумя мячами в финале кубка Испании против «Атлетик Бильбао», матч завершился со счётом 2:0. Наряду с Алькантарой на тот момент в «Барселоне» появилось несколько великих игроков, таких как Сагибарбэ, Рикардо Самора, Хосеп Самитер и Феликс Сесумага.
Последние победы «Барселоны» ознаменовали начало первой золотой эры, когда клуб доминировал как в чемпионате так и в кубке, а Паулино был частью этой золотой эры. В 1922 году Алькантаре забил два мяча в финале кубка Испании против «Реал Униона», матч закончился победой «Барсы» со счётом 5:1. В финале кубка Испании 1926 году Паулино забил решающий мяч в дополнительное время в матче против «Атлетико Мадрида», итоговый счётом зафиксировал победу «Барселоны» со счётом 3:2.
Алькантара в 1915 году дебютировал в сборной Каталонии. В период между 1915 и 1924 года Паулино провёл по крайней мере 6 игр и забил 4 мяча. Однако подтверждения этой статистики не сохранилось, возможно Паулино сыграл и забил больше. Играя в сборных Каталонии и Филиппин, где он провёл 5 матчей и забил 14 голов, Паулино успел сыграть и за сборную Испании.
В 1920 году, Алькантара, вместе с Рикардо Саморой, Хосепом Самитерой и Феликсом Сесумагой были выбраны для представления Испании на Олимпийских Играх, которые должны были пройти в бельгийском городе Антверпен. Вместо олимпийских игр Алькантара предпочёл остаться дома и продолжать сдавать медицинские экзамены. В конце концов Паулино дебютировал за Испанию в возрасте 25 лет 7 октября 1921 года в матче против сборной Бельгии, забив оба мяча в матче. Впоследствии Алькантара 6 раз сыграл за сборную Испании и забил 6 мячей.
В 1927 году после завершения карьеры игрока, Паулино в возрасте 31 года стал врачом. 5 июля 1927 года «Барселона» сыграла товарищеский матч против сборной Испании, в честь Алькантаро. Позже Паулино выполнял функции директора клуба между 1931 и 1934 годом. В 1951 году Алькантара был одним из трех кандидатов на пост главного тренера сборной Испании, впоследствии при нём сборная провела только три матча.
Умер Паулино Алькантара 13 февраля 1964 года в возрасте 67 лет в Барселоне.
1913, 1916, 1919, 1920, 1921, 1922, 1924, 1925, 1926, 1927
1913, 1920, 1922, 1925, 1926