Родился в Санкт-Петербурге в семье рабочего.
Окончил Ленинградский авиационный техникум в 1931 году.
Работал в Батайской авиационной школе ГВФ, где прошел курс военной подготовки. С 1939 года работал штурманом Ростовского авиапредприятия. На фронтах Великой Отечественной войны с октября 1941 года.
В январе 1943 года П. Н. Якимов был в составе группы советских лётчиков и авиаспециалистов 1-й транспортной авиационной дивизии командирован в Великобританию для освоения и перегонки в СССР 200 бомбардировщиков Armstrong Whitworth A.W.41 «Albermarle».
Летом и осенью 1943 года в участвовал в обеспечении подготовки Тегеранской конференции глав СССР, Великобритании и США (28 ноября — 1 декабря 1943 года), перевезя в Иран большое количество офицеров и солдат Советской Армии, представителей посольств, разведчиков, групп обеспечения, переводчиков, а также различных необходимых для этой цели грузов. Особо отличился при выполнении специальных заданий командования по доставке в расположение Народно-освободительной армии Югославии (НОАЮ) с авиабазы в городе Бари (Италия) в 1944 году оружия, боеприпасов, продовольствия, медикаментов, вывозу раненых и спасению Верховного штаба НОАЮ во главе с маршалом Иосипом Броз Тито 4 июня 1944 года. За эту операцию ему было присвоено звание Героя Советского Союза и звание Народного Героя Югославии.
С 1947 года П. Н. Якимов — в запасе. Жил в Москве. Работал флаг-штурманом отряда Отдельной авиационной группы международных воздушных сообщений, начальником штаба авиапредприятия. Затем переехал в Эстонию, жил в городе Кингисепп (ныне город Курессааре, остров Сааремаа), работал начальником аэропорта.
Последние годы жил в городе Таллин. Скончался 5 марта 1968 года. Похоронен в Таллине на кладбище Матсакальмисту (Лесное).