Вскоре после окончания гражданской войны в Испании, в связи с участием в каталонском республиканском правительстве, переехал в Оксфорд, затем в Мексику, где также приобрёл известность как историк и археолог. Был отмечен почётными наградами и степенями во многих странах. Получил мексиканское гражданство в 1971 году.
Защитил докторские диссертации по словесности в 1911 г. и по истории в 1913 г. с тем, чтобы занять должность профессора греческого языка. В 1911—1914 гг. был студентом-стипендиатом по греческой филологии, доисторическому периоду и древней истории в Берлине.
В 1916—1939 был преподавателем кафедры древней и средневековой истории в Барселонском университете. В тот же период занимал должность директора Службы археологических исследований Института каталанских исследований. В 1916 — 1931 гг. возглавлял отдел археологии Барселонского музея, в 1931 — 1933 был деканом факультета философии и словесности, а в 1933 — 1939 — ректором Барселонского университета. Занимал должность советника юстиции в каталонском правительстве Льюиса Компаниса.
После эмиграции занимал должности профессоров различных европейских и латиноамериканских вузов.
Важным вкладом Бош-Гимперы в историческую науку является систематизация сведений по доисторическому периоду Иберии, исследования по индоевропейской прародине, доисторическому Ближнему Востоку и доколумбовым культурам. Сторонник метода сравнительной археологии, неоднократно проводил параллели между этапами развития доколумбовых и древнеевропейских культур. На труды Бош-Гимперы неоднократно ссылается А. Л. Монгайт.