Родился в семье инженера. В 1909 закончил Киевское художественное училище. В том же году поступил в петербургскую Академию художеств, через три месяца был отчислен в силу ограничений, установленных для евреев. В 1909—1911 жил у родителей в Брянске. В 1911 приехал Париж, где познакомился с А. П.Архипенко и А.Модильяни, с 1915 вместе с братом Наумом работал в Христиании (Осло). Весной 1917 братья вернулись в Москву, участвовали в художественной жизни, выпустили Реалистический манифест (1920), один из первых манифестов конструктивизма.
В 1923 Певзнер переехал в Берлин (где познакомился с Марселем Дюшаном и Катериной Дрейер), затем, в том же году, в Париж. В 1946 был одним из организаторов, а затем вице-президентом и президентом салона Новых реальностей. Участвовал в венецианской Биеннале 1958, в первой и второй выставках Документа (Кассель).
Развивая идеи конструктивизма, пришел к кинетическому искусству (Динамическая проекция под углом в 30 градусов, Каракас, 1950—1951; памятник Неизвестному политическому заключенному, 1955, ныне — в галерее Тейт, Лондон; Взлетающая птица, Детройт, 1955).