Платон Жукович родился 26 сентября 1857 в городе Пружаны Гродненской губернии в семье митрофорного протоиерея Александро-Невского собора. Образование получал в Корбинском духовном училище, окончил которое в 1871 году одним из трёх лучших учеников. По окончании училища Жукович поступил в Литовскую семинарию. Семинария эта пользовалась большой популярностью, казённокоштных мест на всех не хватало. Жукович окончил семинарию в 1877 году и поступил в Санкт-Петербургскую духовную академию на церковно-историческое отделение, которое возглавлял М. О. Коялович. Платон Жукович являлся одним из лучших студентов, об этом свидетельствуют не только его оценки, но и воспоминания друзей и преподавателей. На третьем курсе он начал курсовую работу на тему «Кардинал Гозий и Польская церковь его времени», переросшую впоследствии в кандидатскую диссертацию, которую он защитил в 1881 году, и окончил академию со степенью кандидата богословия по церковно-историческому отделению.
По окончании обучения Жукович был распределён на обязательное преподавание (полтора года за каждый год обучения) в Полоцкое духовное училище. Там он преподавал географию и арифметику, продолжая свои научные изыскания. Он существенно доработал свою диссертацию, и защитил её 16 января 1883 года, получив степень магистра церковной истории. После защиты ему было предложено занять кафедру церковной истории в Киевской духовной академии, но он предпочёл остаться на прежнем месте работы. В 1883 году по приказу Священного Синода он был переведён на должность смотрителя Виленского духовного училища, а в 1884 году он стал преподавателем церковной истории в Литовской духовной семинарии.
Находясь в Вильне, Жукович занимался исследованием католического духовного образования и его влияния на духовную жизнь Литвы и Белоруссии. Он имел доступ к редким документам, вследствие чего его работы были весьма ценными в научном плане. Долгое время занимаясь изучением католического образования, Жукович пришёл к выводу, что образование в Виленском учебном округе должно быть изъято из под опеки католиков, так как в ней таится серьёзная угроза для целостности российского государства.
В августе 1891 года, когда скончался М. О. Коялович, Платона Жуковича пригласили возглавить кафедру гражданской истории в Санкт-Петербургской духовной академии. Он являлся доцентом с 1891 года, с 1894 года экстраординарным, а с 1901 года — ординарным профессором. В 1901 году получил докторскую степень, защитив диссертацию на тему «Сеймовая борьба православного западнорусского дворянства с церковной унией до 1609 г.». В 1910 году вышел за штат, а в 1912 году избран почётным членом Духовной академии.
Являлся членом Русского исторического общества с 1914 года. Кроме того, являлся почётным членом Императорского Археологического института в Санкт-Петербурге и Полтавской церковной историко-археологической комиссии, а также пожизненным членом Владимирской губернской учёной архивной комиссии, действительным членом Высочайше учрежденной Комиссии для разбора и приведения в порядок архива Святейшего Синода, Императорского русского географического общества, Императорского московского археологического института имени Императора Николая II и Русского библиологического общества.
В 1917 году принимал участие в работе Всероссийского Церковного Собора. В 1918 году по представлению академика И. С. Пальмова был избран членом-корреспондентом Российской академии наук по отделению русского языка и словесности. Работал научным сотрудником в библиотеке Духовной академии.
Скончался в ноябре 1919 года, похоронен 30 ноября.