Родился 11 марта 1909 года в селе Чилик (ныне Енбекшиказахский район Алматинской области Казахстана) в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б). Окончив школу, был на комсомольской и партийной работе.
В Красной Армии с 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года.
Военный комиссар 6-й стрелковой роты 2-го стрелкового батальона 1075-го стрелкового полка (316-я стрелковая дивизия, 16-я армия, Западный фронт) политрук Пётр Вихрев особо отличился в ходе битвы под Москвой. 16 ноября 1941 года в районе деревни Петелино Волоколамского района Московской области отважный офицер-политработник с группой бойцов уничтожил пять танков противника. Оставшись один, политрук Вихрев П.Б. сражался до последнего патрона.
В представлении Петра Вихрева к званию Героя Советского Союза его подвиг описывался следующим образом:
Похоронен в деревне Жданово Волоколамского района Московской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 марта 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм политруку Вихреву Петру Борисовичу посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.