Родился 21 декабря 1903 года в деревне Митино ныне Великоустюгского района Вологодской области в крестьянской семье. Русский.
Работал участковым уполномоченным в районном отделе милиции города Устюжна Вологодской области, а затем переехал в Архангельск. Работал заведующим мастерской по изготовлению детских игрушек.
В РККА с 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с того же года. Первое боевое крещение получил в боях под Тихвином. Был ранен, лечился на Урале. После выздоровления выучился на танкиста. Участник пяти танковых атак.
Командир орудия тяжёлого танка КВ-1 344-го танкового батальона (91-я танковая бригада, 65-я армия, Донской фронт) младший сержант Пётр Норицын в боях 13-14 января 1943 года в составе экипажа уничтожил два танка противника, артиллерийскую батарею, четыре миномёта, пять пулемётов, семь дзотов, а также большое число солдат и офицеров противника. Экипаж танка:
Своими успешными действиями в составе танкового экипажа обеспечил продвижение стрелковых подразделений вперёд, содействовал освобождению деревни Ново-Алексеевка, а в целом — окружению и уничтожению окружённой под Сталинградом группировки немецких войск. За этот эпизод награждён медалью «За отвагу».
20 января 1943 года из занятой Ново-Алексеевки П. М. Норицын писал родным:
21 января 1943 года у хутора Новая Надежда под Сталинградом (ныне Волгоград) КВ-1 был подбит и окружён врагами. Танкисты отстреливались до последнего патрона. На предложение сдаться танкисты ответили: «Мы русские и фашистам в плен не сдаёмся пока будем живы.» Тогда немцы облили танк бензином и подожгли. Весь экипаж погиб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1943 года младшему сержанту Норицыну Петру Михайловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Похоронен на хуторе Новая Надежда Городищенского района Волгоградской области. Над могилой танкистов установлен каменный монумент в исполнении скульптора А. В. Голованова.
В деревне Пожарово Великоустюгского района Вологодской области установлен обелиск. Имя Героя выбито на одной из плит памятника-ансамбля в городе-герое Волгограде и на монументе Славы в городе Великий Устюг. Навечно зачислен в списки воинской части.
Личный архивный фонд хранится в Архангельском ОКМ, № 5008, 24 ед. хр., 1930—1943.
Жена Олимпиада Александровна Норицына и сын Владимир, моряк дальнего плавания.
Монумент над могилой пяти героев-танкистов около села Новая Надежда (скульптор А. В. Голованов.
(48.847883, 44.286092)
Монумент над могилой пяти героев-танкистов.
«Герою Советского Союза Норицыну Петру Михайловичу от внуков и правнуков. Архангельск, 2008»
Наградной лист П. М. Норицына, ЦАМО.