Родился в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1939 года. Окончил 9 классов и школу ФЗУ. В Красной Армии с 1933 года, окончил школу младших авиаспециалистов.
Участвовал добровольцем в Гражданской войне в Испании 1936-39 годов. Летал на бомбардировщике Potez 54 в экипаже Волкана Горанова. 30.10.36 г. при выполнении боевого задания под Мадридом «потез» Горанова был поврежден, отстал от своих и был вынужден в одиночку отбиваться от четырех истребителей противника. Несмотря на тяжёлое ранение, стрелок-радист младший комвзвод Десницкий продолжал вести огонь и сбил истребитель «хенкейль». Подбитый «потез» совершил вынужденную посадку между второй и третьей линиями окопов республиканцев. Под огнем противника, экипаж смог добраться до своих и вынести раненых.
В 1941 году окончил Военно-воздушную академию, в 1942 году — Курсы усовершенствования командного состава при этой же академии. На фронте Великой Отечественной войны с 1943 года.
С 1948 года — в запасе. Жил в посёлке городского типа Ивня Белгородской области. В 80-х годах переехал к родственникам в город Железнодорожный Московской области. Умер 19 сентября 1993 года. Похоронен в Железнодорожном на Пуршевском кладбище.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении интернационального долга, Десницкий Пётр Павлович 31 декабря 1936 года удостоен звания Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина, а после учреждения знака особого отличия ему была вручена медаль «Золотая Звезда» № 28.
Награждён орденом Ленина, орденом Отечественной войны 1-й степени, медалями.