Рихард Aбегг был сыном Вильгельма Абегга и Маргарет Фриденталь. Его брат Вильгельм служил государственным секретарем в Пруссии.
После окончания средней школы Рихард изучал органическую химию в Кильском, Тюбингенском и Берлинском университетах. В 1891 году он защитил докторскую диссертацию, выполненную под руководством А. В. Гофмана, и через год после получения степени обратился к физической химии.
Во время обучения Aбегг служил в армии. В 1891 году он стал офицером Немецкого резерва, в 1900 ? оберлейтенантом резервного 9-го гусарского полка. В том же году он совершил свой первый полет на воздушном шаре в военных целях. Полеты на шаре стали излюбленным времяпрепровождением Aбегга и его жены, и позже он сделал много научных наблюдений в этих путешествиях.
Рихард работал ассистентом у В. Оствальда в Лейпциге и С. Аррениуса в Стокгольме. В 1894 году Абегг стал ассистентом В. Нернста, одного из основоположников физической химии и в то время профессора физической химии. Пять лет спустя Aбегг стал приват-доцентом в Вроцлавском технологическом университете в Польше, а потом ? профессором. Клара, первая жена Фрица Габера, училась и выпустилась под его руководством. В 1909 году Рихард стал полным профессором.
Основные научные исследования в области физической и неорганической химии. Исследовал диффузию в растворах солей и электропроводность расплавов. В 1899 г. совместно с Г. Бодлендером сформулировал концепцию сродства атомов к электрону — первые представления о связи между атомами, учитывающие сложное строение атома. На основе принципа электросродства в 1902—1904 гг. разработал теорию электровалентности. Согласно этой теории, валентностью обладают ионы и её величина равна заряду иона. Каждый элемент характеризуется двумя максимальными валентностями — положительной и отрицательной; одна из них, более характерная для данного элемента, — «нормальная», другая — «контрвалентность». Сформулировал правило, согласно которому сумма положительной и отрицательной валентностей атома равна восьми (правило Абегга). Теория электровалентности Абегга заложила основу для более поздних электронных теорий химической связи.
С 1901 г. редактировал журнал Zeitschrift f?r Elektrochemie. Совместно с Ф. Ауэрбахом издавал многотомный справочник «Руководство по неорганической химии» (Handbuch der Anorganischen Chemie).
Абегг увлекался фотографией и полетами на воздушном шаре. Он был основателем и Председателем Силезского клуба воздухоплавания в Вроцлаве, кроме того практиковал консультированием в Президиуме Ассоциации немецких воздухоплавателей.
В 1895 году он женился на Лин Симон, которая также стала ярым поклонником воздухоплавания.
Он был любителем воздушных шаров, что стало причиной его смерти в возрасте 41-го года, когда он разбился на воздушном шаре в Шлейсене.