Рипсиме Хуршудян родилась в селе Касах Наирийского района Армянской ССР. Её предки переселились сначала в Апаран, а потом в Касах из Муша во время геноцида армян в Турции.
Р. Хуршудян начала заниматься тяжёлой атлетикой в 2000 году под руководством заслуженного тренера Армении Сармена Есаяна. В 2006 году стала призёром чемпионата Европы в польском городе Владиславово. На этом турнире она заняла третье место, но после дисквалификации за применение допинга российской спортсменки Валентины Поповой получила серебряную медаль.
В 2007 году Рипсиме Хуршудян завоевала титулы чемпионки Европы и мира среди молодёжи и чемпионки Европы среди взрослых. В 2008 году её постигла неудача на чемпионате Европы в Линьяно. Она не смогла зафиксировать заявленный вес в рывке. Несмотря на победу в соревнованиях в толчке, этот срыв не позволил ей завоевать медаль, а сборной Армении увеличить количество олимпийских лицензий до двух. Тренерский штаб сборной Армении планировал отправить на Олимпийские игры в Пекине Мелине Далузян, но из-за острого приступа панкреатита эта спортсменка была вынуждена в последний момент отказаться от участия в Олимпиаде и её заменила Рипсиме Хуршудян. Так как она не готовилась принять участие в этих соревнованиях, то не смогла выступить в свою силу и заняла только одиннадцатое место.
В 2009 году Рипсиме Хуршудян стала серебряным призёром чемпионата Европы в Бухаресте и бронзовым призёром чемпионата мира в Кояне.