Роберт Ферчготт родился 4 июня 1916 года в Южной Каролине (США), в городе Чарльстон. Окончил Университет Северной Каролины в Чэпел Хилл в 1937 году, защитил докторскую диссертацию по биохимии в Северо-Западном университете (Иллинойс) в 1940 году. В 1949-1956 годах работал в медицинской школе Вашингтонского университета в Сент-Луисе (Сент-Луис). В 1956-1988 годах был профессором фармакологии в Государственном университете нижнего Нью-Йорка, позже — почётный профессор.
В 1978 году Ферчготт открыл вещество в эндотелиальных клетках, которое вызывает релаксацию кровеносных сосудов, или эндотелиальный фактор релаксации. К 1986 году он изучил природу этого агента и механизм его действия. Он обнаружил, что открытый им фактор релаксации есть не что иное как оксид азота (NO), важный компонент физиологии сердечно-сосудистой системы. Ферчготт получил за своё открытие международную премию фонда Гарднера (1991), премию Альберта Ласкера фундаментальных медицинских исследований (1996) (вместе с Феридом Мурадом). В 1998 году Роберт Ферчготт вместе с Луисом Игнарро и Феридом Мурадом Нобелевскую премию по физиологии и медицине.