Степень доктора наук получил по окончании Манчестерского университета (1910). Профессор органической химии Сиднейского (1912—15), Ливерпульского (1915—21), Манчестерского (1922—28) и Лондонского (1928—30) университетов, профессор химии Оксфордского университета (1930—55). В 1939—41 президент Химического общества Великобритании, в 1945—50 президент Лондонского королевского общества. Иностранный член АН СССР (1966).
Робинсон — один из основоположников химии природных соединений. Исследовал строение многих алкалоидов, изопреноидов, антоцианов, установил структуру морфина, стрихнина, разработал синтез атропина, кокаина, пеларгонидина и других соединений. Предложенные Робинсоном схемы биогенеза алкалоидов послужили основой для многочисленных экспериментальных работ в этой области.
Нобелевская премия по химии (1947) «За исследования растительных продуктов большой биологической важности, особенно алкалоидов».