Роман в семилетнем возрасте с родителями и сестрой иммигрировали из Белоруссии в Израиль в 1991 году. После нескольких переездов, они поселились в Метуле, где его мать, Елена Зарецкая, работает тренером по фигурному катанию на катке «Canada Centre».
Роман Зарецкий свободно говорит на иврите, по-английски и по-русски. В настоящее время живёт и тренируется в Нью-Джерси, США.
В октябре 2008 года Зарецкие и их тренер Галит Хайт подали иск в суд нью-джерсийского графства Берген, в котором обвинили владельцев городского катка «The Ice House» в дискриминации по национальному признаку. В Ледовом Дворце Хакенсака существует «Программа для элиты», которая дает право конькобежцам и фигуристам мирового класса тренироваться там за сниженную плату в обмен на рекламу катка. Роману и Александре Зарецким в этом отказали. Истцы утверждают, что это произошло из-за нежелания администрации катка работать с израильтянами.
Первоначально, как и большинство фигуристов, Роман занимался одиночным катанием. Первым тренером Романа был еще в Минске Владимир Клочок, первым хореографом — Владимир Чернышев. Роман был чемпионом и призёром чемпионатов Израиля в своих возрастных группах. Когда Роман в 1995 году заинтересовался танцами, родители поставили сына в пару с его младшей сестрой Александрой. С тех пор они катаются вместе. До 2001 года фигуристы тренировались под руководством родителей Елены и Игоря.
В 2001—2003 годах пара тренировалась у Ирины Романовой и Игоря Ярошенко в Уилмингтоне (штат Делавэр). В 2003 году они были вынуждены вернуться в Израиль, так как Роман был призван на действительную службу в Армию обороны Израиля. В Израиле они продолжили тренироваться у своей матери Елены. В январе 2005 года они перешли к Евгению Платову. Летом 2006 года они приезжали тренироваться в Москву, потому что Платов участвовал в проекте канала РТР «Танцы на льду». Следующим тренером пары, в 2008 году, стал Николай Морозов, но в его группе с ними в основном работала Галит Хайт. Когда Галит решила работать самостоятельно — Зарецкие ушли вместе с ней. Зарецкие — первые израильские спортсмены, завоевавшие медали Международного Олимпийского комитета в зимних видах спорта (Европейский Олимпийский молодёжный фестиваль в Бледе, Словения), медали всех достоинств на этапах юниорских Гран-при, выходившие в финалы юниорских Гран-при. В 2006 году Зарецкие выступили на своей первой Олимпиаде в Турине, заняв 22-е место, в 2008 году впервые вошли в европейскую и мировую десятки (ТОР-10). В 2009 году Зарецкие стали чемпионами зимней Универсиады, принеся сборной Израиля первое золото за всю историю участия израильских спортсменов в Универсиадах (летних и зимних).
На чемпионате мира 2009 года они стали 13-ми и завоевали для Израиля одну путевку в танцах на льду на Олимпиаду 2010 года в Ванкувере. В 2010 году на чемпионате Европы в Таллине они заняли 7-е место, на Олимпийских играх 2010 в Ванкувере, Зарецкие вошли в олимпийскую десятку, заняв 10-е место, а на чемпионате мира в Турине (Италия) заняли 6-е место, установив личные рекорды в произвольном танце и по сумме баллов.
По окончании сезона 2009—2010 Зарецкие завершили спортивную карьеру. Главной причиной ухода после самого успешного в их карьере сезона (3-е место на «Скейт Америке», 7-е место на чемпионате Европыи и 6-е на чемпионате мира) стало отсутствие финансирования со стороны национальной федерации фигурного катания. 26-летний Роман и 23-летняя Александра планируют заниматься тренерской работой.
N=детский уровень; J=юниорский уровень