Роман Семёнович Смищук родился в селе Волосо-Крикливец, ныне Крикливец Крыжопольского района Винницкой области в семье крестьянина. Украинец. Член КПСС с 1944 года. Образование начальное.
Работал в милиции, на строительстве завода «Азовсталь» в городе Мариуполь Донецкой области, в колхозе.
В годы Великой Отечественной войны оказался в оккупации, после освобождения в апреле 1944 года был призван в Советскую Армию.
В действующей армии с мая 1944 года. Стрелок 2-го стрелкового полка (50-я Запорожско-Кировоградская Краснознаменная орденов Суворова и Кутузова стрелковая дивизия, 52-я армия, 2-й Украинский фронт) рядовой Смищук в бою 4 июня 1944 года в районе Моймешти (Румыния), 47.3, 27.466667, когда рота оказалась в окружении и заняла круговую оборону, уничтожил гранатами и бутылками с горючей смесью КС 6 вражеских средних танков, вынудив их отступить, что позволило воинам прорвать вражеское кольцо и присоединиться к своей части.
Звание Героя Советского Союза присвоено 12 июня 1944 года.
После войны демобилизовался в звании старшины. Работал председателем колхоза в родном селе, в Крыжопольском райпищекомбинате.
Скончался 29 октября 1969 года.