Отец окончил медицинский и физико-математический факультеты Санкт-Петербургского университета, работал врачом и вёл научную работу в Бактериологическом институте Филиппа Блюменталя. Мать окончила Высшие женские (Бестужевские) курсы по физико-математическому отделению, работала преподавателем иностранных языков; с 1901 года — зубной врач. Около 1900 года семья переехала в Москву.
Розалия училась в частной школе, в 1913—1919 годах — на германском отделении Московских Высших женских курсов (к моменту выпуска они стали Вторым Московским государственным университетом). Во время Первой мировой войны она была сестрой милосердия в благотворительном госпитале, организованном при поддержке Еврейского демократического общества.
В 1920—1921 годах прослушала курс на лингвистическом отделении историко-филологического факультета Первого Московского государственного университета и успешно сдала выпускные экзамены, после чего ей было предложено остаться при кафедре сравнительного языкознания.
Доктор лингвистических (филологических) наук (1936, степень присвоена honoris causa).
С 1920 года — действительный член Московского лингвистического кружка. В 1917—1923 — член лингвистического общества при Московском университете.
Член редакционного бюро Литературной энциклопедии, редактор по теме «Лингвистика и поэтика», автор ряда статей (подписаны Р. Ш., R. S., Р. Шор).
Муж — лингвист Н. С. Чемоданов.
Умерла в 1939 году от рака груди.
Основные труды — по проблемам германского и древнеиндийского языкознания, общего языкознания, истории языкознания. Инициатор издания серии «Языковеды Запада» (1933—1938), редактировала и комментировала книги Сепира, Соссюра, Вандриеса. Шор предложила одни из первых в СССР историографических очерков современной западной лингвистики, объективно учитывающих достижения структурализма и других школ 1920-х годов. В оценке современного западного языкознания она полемизировала с Волошиновым и Бахтиным.
Труды по истории западноевропейской литературы:
Переводы произведений древнеиндийской литературы: