В 1949 году — окончил с отличием Высшее военно-морское училище им. М. В. Фрунзе.
С 1949 по 1951 гг. — штурман средней ПЛ СФ и ТОФ.
В 1949 году участвовал в первом переходе группы из трех ПЛ с СФ на ТОФ Севморпутем за одну навигацию.
C 1951 по 1953 гг. — помощник, ст. помощник командира средней ПЛ ТОФ.
В 1954 году — окончил с отличием командное отделение Высших специальных классов подводного плавания. Назначен командиром новейшей ПЛ «С-145», проекта 613 в город Владивосток (оказался самым молодым командиром подводной лодки на ТОФе)
С 1954 по 1959 гг. — командир малой, средней, большой ПЛ ТОФ.
В ноябре — декабре 1955 года командуя ПЛ «С-145» 613 проекта, выполнил уникальный поход в Японском море на полную автономность, в течение месяца без всплытия в надводное положение. Для дизельной ПЛ это сложнейшая задача, которую раньше Тихоокеанский флот не решал. Однажды при всплытии лодка чуть было не попала под таран огромного транспорта. Спасла мгновенная реакция командира — «С-145» успела срочно уйти на глубину. Поход прошёл успешно.
В мае 1957 г. — командирован на Северный флот, где принимает большую подводную лодку «Б-72» проекта 611. На «Б-72» во второй раз проходит по Северному морскому пути, с Северного флота на Тихоокеанский.
В 1958 г. — участвовал в плавании ПЛ «Б-72» в Тихом океане для выполнения гравиметрических измерений. Имея штатную автономность плавания 75 суток, ПЛ непрерывно находилась в Тихом океане 120 суток, пройдя 20120 миль.
С 1959 по 1961 гг. — начальник штаба, командир бригады средних ПЛ ТОФ.
С 1961 по 1962 гг. — зам. командира дивизии ракетных ПЛ ТОФ.
В 1965 году — окончил с отличием и золотой медалью Военно- морскую ордена Ленина академию.
С 1965 по 1966 гг. — начальник штаба дивизии ракетных ПЛ ТОФ.
С 1966 по 1969 гг. — начальник штаба 15 эскадры ПЛ ТОФ.
В 1971 году — окончил с отличием и золотой медалью Военную академию Генерального штаба ВС СССР.
С 1971 по 1974 гг. — командир 11 дивизии атомных ракетных ПЛ СФ. В должности командира дивизии руководил уникальным походом отряда, состоявшего из двух атомных ПЛ «К-201» и «К-314» Северного флота и трёх только что построенных надводных кораблей Балтийского флота: БПК «Маршал Ворошилов», экспедиционное океанографическое судно «Башкирия» и плавучая мастерская «ПМ-129». Маршрут протяжённостью 26 700 миль пролегал через Атлантику, вокруг Африки, через Индийский океан, Малаккский и Сингапурский проливы, Южно-Китайское море, через пролив Ваши в Тихий океан и далее — на Камчатку. Переход занял 107 суток с 20 января по 7 мая 1974 года.
С 1974 по 1978 гг. — начальник штаба 1 флотилии ПЛ СФ.
С 1978 по 1980 гг. — командующий 1 флотилией ПЛ СФ.
В октябре 1978 года было успешно реализован первый в стране и в истории подводных сил переходе под арктическими льдами АПЛ в группе («К-212» и «К-325», проект 670. На «К-325» старшим определили командующего флотилией контр-адмирала Р. А. Голосова, он же — командир тактической группы.).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 ноября 1978 года за успешное выполнение ответственного задания и проявленные при этом отвагу и мужество контр-адмиралу Голосову Рудольфу Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11305).
С 1980 по 1983 гг. — начальник штаба ТОФ.
С 1983 по 1990 гг. — начальник кафедры оперативного искусства ВМФ Военной академии Генерального штаба ВС СССР.
С 1990 года — в отставке .