Начал заниматься футболом в городе Тапольца. В 14 лет переехал в Будапешт, начал выступать в юношеской команде известного клуба «Ференцварош». В 2001 году стал игроком взрослой команды, однако в высшей лиге дебютировал только спустя полтора года — 28 сентября 2003 года, выйдя на замену на 68-й минуте матча.
Закрепиться в составе он не сумел — тот матч остался для него единственным в первом круге чемпионата 2003/04, и зимой его отдали в аренду в «Шопрон». Хусти хорошо провёл остаток чемпионата, проведя 14 матчей, забив в них 6 голов и внеся значительный вклад в то, что клуб в итоге занял 5-е место, ставшее лучшим в его истории.
Вернувшись из аренды, Хусти продолжил показывать хорошую игру. По окончании сезона 2004/05 его контракт истёк, и он стал свободным агентом. Летом 2005 года перешёл в «Мец», где провёл один сезон. После того, как «Мец» вылетел из высшей французской лиги, Хусти перешёл в «Ганновер 96», сумма трансфера составила 300 тыс. евро.
В первом же сезоне за «Ганновер» он стал игроком основного состава. Забил победный гол со штрафного в ворота «Баварии», домашняя победа над этим клубом стала для ганноверцев первой за 20 лет. Летом 2007 года игроком интересовался мадридский «Реал», однако трансфер не состоялся.
В сборной Венгрии Саболч дебютировал 25 апреля 2004 года, забив в той игре победный гол в ворота японцев.
1 февраля 2009 года Хусти подписал контракт с петербургским «Зенитом», где выступает по настоящее время.
Итого: 51 матч / 7 голов; 24 победы, 8 ничьих, 19 поражений.
(откорректировано по состоянию на 3 сентября 2010)
«Ференцварош»:
«Зенит»: