Сафар Абиев родился 27 января 1950(19500127) в Баку в лезгинской семье. В 1971 году окончил Бакинское высшее общевойсковое командное училище им. Верховного Совета Азербайджанской ССР, а в 1981 году командный факультет Военной академии имени Фрунзе в Москве. Службу Абиев проходил в Группе Советских войск в Германии, а также в Прибалтийском, Забайкальском и Закавказском военных округах на должностях от командира взвода до командира дивизии и соединения. В июне-августе 1993 года и.о. министра обороны Азербайджана. С февраля 1995 года министр обороны Азербайджанской Республики.