С 2008 года выступает в клубе премьер-лиги Азербайджана — «Интер» (Баку).
Несмотря на свой юный возраст имеет опыт выступления в качестве легионера за турецкий клуб — «Казым Карабекирспор», куда был приглашён турецкими селекционерами после удачного выступления в составе юношеской сборной Азербайджана (U 21) на первых «Черноморских Играх», в которых сборная Азербайджана не пропустила ни одного мяча.
Салахат Агаев был включен в заявку клуба «Интер» (Баку) в 2009 году для участия в матчах Лиги Европы.
Выступает за основную, молодёжную и юношеские сборные Азербайджана. Впервые был вызван в ряды национальной сборной Азербайджана в 2009 году немецким наставником сборной Берти Фогтсом, который на предматчевой пресс-конференции перед отборочной игрой чемпионата мира 2010 между сборными Азербайджана и Германии 12 августа 2009 года на вопрос журналиста: «Почему Вы призвали в основную сборную страны такого молодого футболиста?» ответил:
Также по инициативе Берти Фогтса Салахат Агаев с 21 по 29 сентября 2009 года прошёл учебно-тренировочные сборы в Германии, в составе клуба «Ганновер 96».
Был участником квалификационных матчей Чемпионата Европы 2008 года, проходивших в Венгрии, среди футболистов до 19 лет, в составе молодёжной сборной Азербайджана.
23 марта 2007 года, в боснийской столице Сараево, в составе молодёжной сборной Азербайджана, вышедшей в элитный раунд чемпионата Европы 2007, принимал участие в матче с командой Сербии.