Сальваторе Ароника начал карьеру в клубе «Багерия». В 1996 году он был куплен «Ювентусом», за который за 2 года сыграл 1 матч: 15 февраля 1998 года с «Сампдорией», в котором «Юве» победил 2:0. В июле того же года он был арендован «Реджиной», в составе которой провёл две встречи в Кубке Италии. В октябре 1998 года Ароника перешёл в клуб серии С1 «Кротоне», где сыграл 107 матчей.
После сезона 2002/2003, проведённого в «Асколи», Ароника перешёл в «Мессину». Там он провёл 3 сезона, сыграв в 102 матчах. 1 сентября 2008 года Ароника перешёл в клуб «Наполи» за 2,7 млн евро. Контракт был подписан на 4 года. 14 сентября он дебютировал в составе Наполи в матче с «Фиорентиной», в которой «азурри» проиграли 1:2.
В марте 2007 года игрок «Лацио», Стивен Макинва, обвинил Аронику в расизме:
Сам игрок отверг все обвинения.
В марте 2009 года имя Ароники, вместе с другими футболистами, было связано с расследованием «договорных» матчей «Палермо», организатором которых была мафия. Расследование относилось к 2003 году, когда Сальваторе играл за «Асколи». В сентябре того же года расследование было прекращено за истечением срока действия.