Дважды Герой Социалистического Труда (1948, 1958). Заслуженный работник сельского хозяйства УССР (1973).
Родилась 27 апреля (14 апреля по старому стилю) 1913 года в селе Токари ныне Лебединского района Сумской области в сельской семье.
Закончила курсы ликбеза. В 1966 году окончила Маловисторопский сельскохозяйственный техникум.
В 1929—1936 годах работала в колхозе «Червона зоря» (позже — колхоз им. В. И. Ленина Лебединского района) на полевых работах, в 1936—1941 — телятницей, в 1944—1961 — дояркой. С 1962 года работала заведующей фермой.
Во время Великой Отечественной Войны она принимала участие в эвакуации большого стада коров племенной Лебединской породы в Вольский район Саратовской области.
Умерла 12 мая 2005 года.
Член КПСС с 1945 года. Делегат 20—22-го съездов КПСС. Делегат 16, 18—23-го съездов КП Украины. Член ЦК КП Украины (с 1954 года). Депутат Верховного Совета Украинской ССР 2—8-го созывов.
На родине М. Х. Савченко, возле санатория «Токари», установлен бронзовый бюст. Рядом с фермой, где она работала, был открыт музей Савченко. После развала Союза ни от фермы, ни от музея ничего не осталось.