Савва Яковлевич Кулиш родился 17 октября 1936 года в Одессе, где его отец Яков Савельевич Кулиш работал оператором.
В 1959 году окончил операторский факультет ВГИКа, в 1968 году — режиссёрское отделение театрального училища им. Щукина (курс Б. Е. Захавы).
В 1959—1960 оператор Центрального телевидения, киностудии «Мосфильм». Прошёл режиссёрскую стажировку на фильме М. И. Ромма «Обыкновенный фашизм». С 1967 года режиссёр киностудии «Мосфильм». Дебютировал документальным фильмом «Последние письма» (1966). Первым игровым фильмом стал созданный в 1968 году «Мёртвый сезон».
В Театре rиноактёра Савва Кулиш поставил спектакль «Чудо Святого Антония» М. Метерлинка; новаторство постановки заключалось в том, что театральные сцены перемежались с кинематографическими на экране.
1 июня 2001 года у Кулиша случился тяжёлый инсульт. 9 июня он умер, не приходя в сознание. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.
Был женат на дочери драматурга А. Н. Арбузова.