Родился в 1912 году в станице Клетской, ныне Волгоградской области.
Командир стрелковой роты, гвардии старший лейтенант Щедров отличился при форсировании Днепра в районе с. Мишурин Рог (Верхнеднепровский р-н Днепропетровской области). 28 сентября 1943 года рота на подручных средствах под огнём противника переправилась через реку и захватила плацдарм. Отбив контратаки противника, рота способствовала переправе других подразделений полка.
После войны жил в этой же станице, где умер в 1970 году.
Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Петру Гринорьевичу Щедрову присвоено 22 февраля 1944 года.