Владимир Георгиевич родился 12 июня 1921 года в рабочем посёлке Радица-Крыловка (ныне посёлок городского типа Брянской области) в семье рабочего. Окончил 7 классов, работал слесарем-инструментальщиком в Брянске.
С января 1941 года в рядах Красной Армии. В 1942 году окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов. С февраля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К марту 1944 года — командир эскадрильи 162-го истребительного авиационного полка, 309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт.
Капитан Владимир Щеголёв совершил более 350 боевых вылетов, проведя около 60 воздушных боёв, сбил 14 самолётов лично и 4 — в группе с товарищами. 29 июля 1944 года был сбит в воздушном бою в районе города Белосток (Польша) и погиб.
Похоронен в братской могиле в городе Скидель (Гродненская область, Белоруссия).
18 августа 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени (трижды), Отечественной войны 2-й степени, медалями.