Родился 13 января 1922 года в селе Усть-Иша ныне Красногорского района Алтайского края, в семье крестьянина. Русский. Окончил 5 классов. Работал трактористом в колхозе.
Член КПСС с 1944 года. В Красной Армии с июля 1941 года. В действующей армии — с августа 1941 года. Сержант Щетинин Г. Е. отличился при форсировании Днепра в районе с. Днепровокаменка (Верхнеднепровский район Днепропетровской области) в октябре 1943 года.
В 1945 году окончил Подольское артиллерийское училище. С 1946 года — младший лейтенант Щетинин — в запасе.
В 1950 году окончил краевую партийную школу в г. Барнаул. До 1954 года работал в органах госбезопасности Казахской ССР.
Жил в Ленинграде с 1975 года. Умер 23 октября 1988 года.
Звание Героя Советского Союза присвоено 22.02.1944 года. Также награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, медалями.
Имя Щетинина Г. Е. увековечено на Мемориале Славы в г. Барнауле. Он включен в Энциклопедию Алтайского края.