Родился 2 февраля 1917 году в деревне Белое ныне Тимского района Курской области в семье крестьянина. Русский.
Окончил школу-семилетку, работал в колхозе.
Осенью 1935 года поступил в Тамбовское Краснознамённое военное пехотное училище, после окончания которого стал командиром стрелкового взвода. Когда был получен приказ об отборе лучших молодых офицеров в авиацию, Косинов одним из первых пришел в отдел кадров с твердым решением стать военным летчиком. Его направили в Харьковское военно-авиационное училище.
Летом 1940 года молодой штурман (стрелок-бомбардир) получил направление в боевую часть — 125 бомбардировочный авиационный полк Белорусского военного округа, где был зачислен в экипаж младшего лейтенанта Черных И.С. С первых дней Великой Отечественной войны участвовал в боевых вылетах на бомбардировку наступавших вражеских частей в Белоруссии. На Западном направлении успел совершить 4 вылета на бомбардировщике СБ. В начале июля был ранен, вернулся после госпиталя в строй.
С сентября 1941 года в составе полка лейтенант Косинов воевал на Ленинградском фронте. За месяц боев совершил 32 боевых вылета.
К середине декабря 1941 года Косинов совершил 61 боевой вылет на уничтожение живой силы и боевой техники противника. 16 декабря 1941 года экипажу Черных И. С. (стрелок-бомбардир Косинов С. К., воздушный стрелок-радист Губин Н. П.) было получено задание атаковать колонну вражеской техники вблизи города Чудова. При заходе на цель самолёт был подбит зенитной артиллерией. Несмотря на повреждения самолёта Косинов точно сбросил бомбы на цель. Когда пламя сбить не удалось экипаж принял решение идти на таран. Горящий самолёт врезался в гущу вражеской техники. Все члены экипажа погибли.