Окончил аэроклуб (1938), Борисоглебское авиационное училище имени В. П. Чкалова (1939).
С 1939 служил в 12-м запасном авиационном полку.
С 30 января 1940 года — младший лейтенант.
С 16 декабря 1940 года — младший летчик 42-го истребительно-авиационного полка, затем пилот 287-го истребительно-авиационного полка.
С 25 марта 1942 года — лейтенант, затем старший лейтенант.
С 20 июля 1942 года — заместитель командира эскадрильи.
В 1942 был признан военным трибуналом виновным в совершении аварии и осужден на 5 лет исправительно-трудовых лагерей с отбытием наказания после войны. В том же году судимость была снята.
С 28 мая 1943 году — капитан.
В 1943 году — штурман 937-го истребительного авиационного полка, заместитель командира 482-го истребительного авиационного полка 322-й истребительной дивизии.
За отличия в боях награждён двумя орденами Красного Знамени. 2 сентября 1943 года присвоено звание Герой Советского Союза с награждением орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда» за лично сбитые 15 самолётов противника (кроме того, один самолёт был сбит им в группе). В представлении к награждению говорилось, что Бычков
10 декабря 1943 года сбит огнём зенитной артиллерии противника и раненым взят в плен.
Содержался в лагере в районе Сувалок, затем в Морицфельде. В начале 1944 года полковник Виктор Мальцев, сотрудничавший с немецкими властями ещё с 1941 года, убедил его вступить в состав авиационной группы «Остланд». На следствии в 1946 году Бычков утверждал, что пошёл на этот шаг под сильнейшим давлением — так, другой Герой Советского Союза Бронислав Антилевский, к тому времени уже пошедший на сотрудничество с немецкими властями, якобы, избил его. Однако, по другим данным, Бычков принял решение добровольно, а с Антилевским они были друзьями.
Участвовал в перегонах самолетов с авиазаводов на полевые аэродромы Восточного фронта, а также в антипартизанских боевых действиях в районе Двинска. Совместно с Антилевским письменно и устно обращался к пленным лётчикам с призывами сотрудничать с немцами.
После расформирования группы «Остланд» в сентябре 1944 года Бычков прибыл в Хеб, где под началом Мальцева принимал активное участие в формировании 1-го авиационного полка ВВС «власовского» Комитета освобождения народов России. Стал командиром 5-й истребительной эскадрильи имени полковника А. А. Казакова (на её вооружении находились 16 самолётов). 5 февраля 1945 года был произведён в майоры.
В конце апреля 1945 года сдался американским войскам, вместе с другими «власовскими» лётчиками был интернирован во французском городе Шербуре, а в сентябре 1945 года передан советским властям.
24 августа 1946 года приговорён к расстрелу военным трибуналом Московского военного округа. Приговор приведён в исполнение 4 ноября того же года.