Родился 26 ноября 1919 года в деревне Ильинка в семье служащего. По национальности русский. По окончании неполной средней школы работал трактористом в колхозе.
В Красной Армии с июня 1941 года. С 1943 года на фронтах Великой Отечественной войны. Механик-водитель танка старшина Амелечкин, находясь в передовом отряде полка, особо отличился 16 января 1945 года при форсировании реки Пилицы (Польша), когда в числе первых преодолел реку и отражал контратаки противника. Благодаря умелым действиям экипажа Амелечкина было уничтожено два танка, три орудия и большое количество живой силы врага.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года
старшине Амелечкину Сергею Георгиевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5145).
В 1946 году демобилизован. Работал в совхозе им. М. Ю. Лермонтова в Урицком районе Кустанайской области.