Родился 22 июня (5 июля) 1912 года в город Петергофе Санкт-Петербургской губернии (ныне Петродворцовый район, город Санкт-Петербург, Россия) в семье рабочего. Участник Советско-финской войны (1939—1940).
Стрелок 255-го стрелкового полка (123-я стрелковая дивизия, 7-я армия, Северо-Западный фронт) красноармеец Сергей Яковлев отличился в бою 11 февраля 1940 года при прорыве в районе восточнее Хотиннена главной полосы линии Маннергейма.
Двигаясь впереди роты с красным флагом, бесстрашный советский воин увлекал за собой бойцов. Первым оказавшись на высоте, он водрузил на ней флаг, чем способствовал общему успеху боевых действий.
Отважный боец Красной Армии пал смертью храбрых в бою 27 февраля 1940 года. Похоронен восточнее станции «Кямяря» (Финляндия) ныне окрестности посёлка Гаврилово, Выборгского района Ленинградской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 марта 1940 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство» красноармейцу Яковлеву Сергею Хрисанфовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденом Ленина.