Сергей Иванович Кузнецов родился в семье художника-архитектора Ивана Сергеевича Кузнецова в Москве. Официальные биографии содержат неправильное место рождения (село Порецкое) и происхождение «из крестьян» — эти изменения были сделаны после революции с целью получить высшее образование в условиях дискриминации против детей русской интеллигенции. Крестьянином из села Порецкое на самом деле был отец Кузнецова.
В 1923 году окончил физико-математический факультет Московского университета. Один из первых сотрудников кафедры микробиологии МГУ, в 1942—1943 годах исполнял обязанности заведующего кафедрой в Москве. В 1931—1941 годах заведовал лабораторией на лимнологической станции в Косино, в 1941—1946 заведовал лабораторией на комбинате по очистке сточных вод в Люберцах. Заведовал лабораторией в институте микробиологии АН СССР с 1942 года. Создатель и руководитель лаборатории микробиологии в Институте биологии внутренних вод АН СССР в Борке.
Кузнецов в основном работал в области водной микробиологии (микробиологические процессы как основной фактор кислородного режима озёр; роль микроорганизмов в круговороте веществ в озёрах; применение радиоактивных изотопов углерода и серы для изучения интенсивности процессов круговорота веществ в водоемах) и геологической деятельности микроорганизмов (в нефтяных месторождениях, при образовании и разрушении месторождений серы и сульфидных руд).
Похоронен на московском Введенском кладбище.