Родился в семье крестьянина-бедняка. Отец погиб на фронте Первой мировой войны в 1914 году. До 1924 года воспитывался в Благовещенском детском доме. Окончил 7 классов. Работал по найму, затем, выучился на тракториста.
После службы в Красной Армии в 1935 году вернулся домой. Но, приехав однажды в Уфу, поступил на курсы водителей трамваев, которые проходили в учебном комбинате г. Куйбышева. В удостоверении, которое ему выдали, говорилось:
30 января 1937 года в Уфе прозвучал первый трамвайный звонок. На одноколейную линию, протяженностью шесть километров, вышло пять моторных и пять прицепных вагонов. На одном из трамваев вагоновожатым был двадцатишестилетний Сергей Зорин, будущий Герой Советского Союза.
Любимой работе помешала советско-финская война. Он участник этой войны. После демобилизации в 1940 году работал начальником трамвайного маршрута.
И снова война — Великая Отечественная. Сергея Ивановича призывают в ряды Красной Армии и направляют в танковое училище. С ноября 1943 года механик-водитель старшина Зорин ведет свой танк по пыльным, трудным дорогам Великой Отечественной войны. В 1944 году вступил в ВКП(б).
Вот как говорится в наградных документах о его подвиге:
Сергею Ивановичу Зорину 24 марта 1945 года было присвоено звание Героя Советского Союза. Ещё он был награжден орденом Красной Звезды и медалями.
После демобилизации из армии Зорин был начальником службы движения, а затем директором трамвайного депо № 1. Избирался депутатом Уфимского городского Совета, членом партийного бюро.
Для увековечивания памяти Героя коллектив уфимского трамвайного депо № 1 решил ходатайствовать о присвоении депо его имени. Совет Министров РСФСР удовлетворил просьбу. Также на территории установлены памятник и мемориальная доска в память о С. И. Зорине. В районном центре — городе Благовещенске — в мемориале погибшим воинам-землякам установлен бюст Героя, в городском историко-краеведческом музее ему посвящён стенд. В деревне Рождественское Благовещенского района на здании бывшей начальной школы, где учился С. И. Зорин, об этом напоминает мемориальная доска.