С 1982 года выступал в паре с Екатериной Гордеевой, которая в апреле 1991 года стала его супругой. 11 сентября 1992 года родилась дочь Дарья.
20 ноября 1995 года во время тренировки на льду американского Лейк-Плэсида Сергею стало плохо, и он потерял сознание. Гриньков скончался практически на месте, помощь немедленно прибывших медиков была уже бесполезна. Причиной смерти был назван сердечный приступ.
Похоронен на Ваганьковском кладбище Москвы.
(с Екатериной Гордеевой)