Сергей Иосифович Параджанов родился в Тбилиси 9 января 1924 года в армянской семье Иосифа (Овсепа) Параджанова и Сиран Бежановой. В 1942—1945 годах он учился на вокальном отделении Тбилисской консерватории и на строительном факультете Тбилисского института инженеров железнодорожного транспорта. В 1949 году он устроился ассистентом режиссёра на Киевскую киностудию имени Довженко, где и проработал до 1960 года; затем был режиссёром на студиях «Арменфильм» и «Грузия-фильм».
В 1952 году Сергей Параджанов окончил режиссёрский факультет ВГИКа, где учился в мастерской И. Савченко; его дипломной работой стал фильм «Молдавская сказка». Дебютом режиссёра в кино стал фильм «Андриеш», затем, помимо нескольких художественных картин, он снял ряд документальных и научно-популярных картин — «Наталия Ужвий», «Думка», «Золотые руки».
В 1955 году женился на киевлянке Светлане Щербатюк. В 1958 году родился сын Сурен. Брак распался в 1961 году, Параджанов поддерживал регулярное общение с семьёй.
В 1965 году по мотивам произведений Михаила Коцюбинского Сергей Параджанов поставил фильм «Тени забытых предков» о жизни гуцула Ивана. Эта картина поражает накалом народных страстей и изобразительной выразительностью. На нескольких международных кинофестивалях фильм удостоился премий, и имя Параджанова приобрело немалую известность.
Ещё более новаторской с точки зрения изобразительного ряда стала другая работа режиссёра и сценариста — «Цвет граната». В фильме, состоящем из нескольких миниатюр, он воссоздал биографию тбилисского армянского поэта Саят-Новы на колоритном историческом фоне средневекового Кавказа.
В 1984 году Сергей Параджанов поставил по грузинской народной легенде фильм «Легенда о Сурамской крепости», а в 1988 году вышла его последняя законченная картина — «Ашик-кериб», снятая по мотивам одноименной поэмы М. Ю. Лермонтова.
В 1965—1968 годах Параджанов вместе с другими известными деятелями украинской науки и культуры, протестуя против массовых политических арестов в Украинской ССР, обращался в высшие партийные и государственные органы с требованием разъяснить причины преследований украинских интеллектуалов и выступал за проведение открытых судебных процессов, которое должно было бы обеспечить справедливость рассмотрения дел. В 1968 г. его подпись под Письмом 139 интеллектуалов против незаконных политических процессов стояла первой. Неоднократно высказывался за соблюдение свободы слова в печати. Став объектом преследований и пытаясь избежать ареста, был вынужден выехать в Армянскую ССР.
17 декабря 1973 года кинорежиссёр был арестован в Киеве, куда приехал к заболевшему сыну, по обвинению в мужеложстве с применением насилия (статья 122 Уголовного Кодекса Украинской ССР, части 1, 2). Согласно материалам дела, сам Параджанов не скрывал своей ориентации от окружающих. Однако среди близко знавших Параджанова людей мнения расходятся. Одни считают, что гомосексуальность имела место, другие отрицают это. В качестве веского аргумента второй версии (гетеросексуальной ориентации Параджанова) высказывается мнение, что Параджанов по своей психологической сути был «провокатором», любителем эпатажа.
В итоге Параджанов был приговорен к пяти годам заключения. Содержался в Лукьяновской тюрьме и колонии в Алчевске.
Благодаря международной кампании протеста (обращения подписали Франсуа Трюффо, Жан-Люк Годар, Федерико Феллини, Лукино Висконти, Роберто Росселлини, Микеланджело Антониони, Андрей Тарковский, Михаил Вартанов и Луи Арагон, который лично обратился к Брежневу) Сергей Параджанов был освобождён 30 декабря 1977 года. Ввиду запрета жить на Украине Параджанов поселился в Тбилиси. За гражданскую позицию и за преследования, которым он за неё подвергался, Параджанова называли «армянином, родившимся в Грузии и сидевшим в русской тюрьме за украинский национализм».
Не вышли фильмы «Intermezzo» (по М. Коцюбинскому), «Киевские фрески», «Икар», «Исповедь».
Сергей Параджанов также писал сценарии и был художником — он создал огромное количество рисунков и коллажей.
Скончался Сергей Параджанов от рака лёгкого 21 июля 1990 года в Ереване. Похоронен в пантеоне парка им. Комитаса.
В 1992 году знаменитому документальному фильму «Параджанов: Последняя весна», в котором сохраняется оригинальный негатив последнего, незаконченного фильма Параджанова «Исповедь», была вручена премия «Ника» русской академии кинематографических искусств.
В 2010 году в Голливуде был основан Институт имени Сергея Параджанова и Михаила Вартанова (Parajanov-Vartanov Institute) для изучения их творчества.