Родился 11 ноября 1869 года в Москве, в семье доктора медицины хирурга П. Н. Фёдорова.
В 1886 году, с отличием окончив классическую гимназию и решив продолжить дело отца, поступил на медицинский факультет Московского университета.
В 1891 году с отличием окончил университет, затем работал в клинике А. А. Боброва.
В начале своей научной деятельности занимался вопросами бактериологии и иммунологии.
В 1892 году первым в России приготовил и применил для лечения больных холерный антитоксин, а затем столбнячный токсин и антитоксин. В 1893 году приготовил лечебную противостолбнячную сыворотку.
За границей Фёдоров изучал у К. Шиммельбуша (1860—1895) систему асептического способа оперирования, а у Л. Каспера — методику цистоскопии и катетеризации мочеточников и только что появившиеся другие эндоскопические методики.
В апреле 1895 году защитил докторскую диссертацию на тему о столбняке. 4 октября 1895 года был назначен на должность штатного ассистента факультетской хирургической клиники Московского университета. В 1896 году назначен приват-доцентом клиники для преподавания курса диагностики хирургических болезней.
В 1903 году возглавлял кафедру госпитальной хирургической клиники Военно-медицинской академии и внёс большой вклад в модернизацию учебной, лечебной и научной работы, повышение уровня профессиональной подготовки врачей.
Фёдоровым были разработаны новые операции: пиелотомия «in situ», субкапсулярная нефрэктомия, предложены новые хирургические инструменты (специальный инструментарий для трепанации черепа, зажимы для остановки кровотечения из твёрдой мозговой оболочки, ректоскоп, набор инструментов для операций на жёлчных путях).
Немало внимания уделял С. П. Фёдоров и хирургии органов брюшной полости, особенно хирургии желудка. В 1904 году он впервые использовал для общей анастезии открытый фармакологом Н. П. Кравковым внутривенный гедоналовый наркоз, что послужило началом широкого применения неингаляционного наркоза и дало мощный толчок развитию полостной хирургии.
В 1907 году избран председателем Российского урологического общества.
В 1909 году за достижения в научной и практической деятельности был удостоен звания почётного лейб-хирурга, а в конце 1912 года утверждён в должности лейб-хирурга императорской семьи, которую совмещал с работой в Военно-медицинской академии. После начала Первой мировой войны сопровождал Николая II и цесаревича Алексея в поездках на фронт.
После Февральской, а затем и Октябрьской революции 1917 года С. П. Фёдоров, отказавшись от предложения брата, эмигрировавшего во Францию, и приглашений иностранных хирургов, принял решение служить народу, продолжать развитие отечественной хирургии, призвав своих коллег и студентов с удвоенной энергией работать и творить по-новому.
В 1921 году совместно с Я. О. Гальперном подготовил и организовал создание первого советского хирургического журнала «Новый хирургический архив», издававшегося на протяжении 20 лет.
Совместно с С. С. Гирголавом и А. В. Мартыновым являлся редактором 9-томного руководства по практической хирургии.
В 1928 году был удостоен почётного звания Заслуженный деятель науки РСФСР.
В 1929 году возглавил Институт хирургической невропатологии (ныне Российский нейрохирургический институт им. проф. А.Л. Поленова).
В 1933 году, в ознаменование сорока лет работы, С. П. Фёдоров первым из хирургов был награждён орденом Ленина.
Умер в Ленинграде 15 января 1936 года, после двух лет тяжёлой болезни. Похоронен на Коммунистической площадке Александро-Невской лавры.
Мемориальная доска в память С. П. Фёдорова установлена на здании клиники госпитальной хирургии Военно-медицинской академии им. С. М. Кирова (Пироговская наб., 3).