Рост — 192 см. Вес — 82 кг.
На летних Олимпийских играх 2000 в Сиднее Сергей выиграл золотую медаль, показав результат 2 м 35 см, увеличив свой личный рекорд 1998 года и опередив рекордсмена мира и олимпийского чемпиона кубинца Хавьера Сотомайора. До этого единственной наградой Клюгина была бронза на чемпионате Европы 1998 года в Будапеште.
В 2001 году награждён орденом Почёта.
С мая 2008 года работает тренером. Среди его подопечных Иван Ухов и супруга Виктория Клюгина.