Сергей Соловьёв родился в городе Кемь Карело-Финской ССР в семье военного. Его отец — Соловьёв Александр Дмитриевич (1905—1956) был начальником отдела «Смерш» Карельского фронта.
В 14 лет играл в спектакле «Дали неоглядные» по пьесе Н. Е. Вирты в БДТ. На роль мальчика юного Серёжу пригласил Игорь Владимиров (работавший в то время режиссёром-стажёром в БДТ и поставивший спектакль совместно с режиссёром Р. А. Сиротой), встретив случайно на Невском проспекте. Премьера состоялась 15.11.1958.
В 1960—1962 годах Сергей Соловьёв работал на ленинградском телевидении в качестве рабочего.
Окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская М. Ромма и А. Столпера).
В 1969 году начал работать на «Мосфильме», дебютировав как режиссёр в том же году двумя новеллами по рассказам Чехова в киноальманахе «Семейное счастье».
Член жюри Венецианского кинофестиваля в 1981 и 1987 годах.
Фильм «Асса» (1987) стал одним из основных событий в культурной жизни СССР времен Перестройки, и началом трилогии, продолженной фильмами «Чёрная роза — эмблема печали, красная роза — эмблема любви» (1989) и «Дом под звёздным небом» (1991).
Был женат на Екатерине Васильевой, Марианне Кушнеровой, Татьяне Друбич (разведены в 1989 году).
Сергей Соловьёв преподаёт во ВГИКе на режиссёрском факультете.
Сергей Соловьёв — создатель известной трилогии «Асса» (1987) / «Чёрная роза — эмблема печали, красная роза — эмблема любви» (1989) / «Дом под звёздным небом» (1991). В этих фильмах запечатлена атмосфера последних лет существования СССР. Фильм «Асса» стал «культовым» для советского рок-движения, благодаря использованию в звуковой дорожке композиций групп «Аквариум», «Кино», «Браво» и участию в фильме Виктора Цоя.