Сергей Багапш родился 4 марта 1949 года в Сухуми. Выпускник 10-й абхазской средней школы. Окончил Грузинский институт субтропического хозяйства по специальности агроном. Во время учёбы в вузе работал рабочим на винзаводе, инкассатором в Госбанке.
В 1972 году — начальник агрономического отдела Московского эфиромасличного совхоза, служба в армии, затем на комсомольской работе — инструктор Абхазского обкома комсомола.
В 1978 году — зав. сектором информации ЦК ЛКСМ Грузии, заведующий отделом рабочей и сельской молодёжи ЦК ЛКСМ Грузии.
В 1980 году — первый секретарь Абхазского обкома ЛКСМ Грузии.
В 1982 году — 1-й секретарь Очамчирского РК КП Грузии.
В 1992 году — 1-й заместитель председателя Совмина Абхазской АССР.
В 1993 году — 1-й заместитель председателя Совмина Республики Абхазия.
В 1995 году — 1-й вице-премьер Республики Абхазия.
В период войны 1992-1993 занимался материально-техническим обеспечением обороноспособности Абхазии, прежде всего — оружием, боеприпасами, горючим, медикаментами, продовольствием. Вёл большую организаторскую работу среди добровольцев юга России и Северного Кавказа, опыт, знания и связи Багапша в Москве имели колоссальное значение для жизнеспособности блокированной республики. Участвовал также в переговорном процессе по мирному урегулированию грузино-абхазского конфликта.
Занимал пост премьер-министра непризнанной Республики Абхазия в 1997—1999 годы. Этот период был отмечен активными грузино-абхазскими конфликтами. После отставки в 1999—2004 возглавил абхазскую энергетическую компанию Черноморэнерго (Абхазия).
Возглавлял Федерацию баскетбола Абхазии.
На президентских выборах 2004 года Багапша поддержала часть интеллектуальной и чиновничьей элиты республики, движение «Единая Абхазия», влиятельная «Амцахара» («Родовые огни» — движение ветеранов войны 1992—1993 годов), а также ставший впоследствии третьим президентом республики Александр Анкваб.
На выборы Сергей Багапш шёл под лозунгом «необходимости менять авторитаризм, существующий в республике вот уже 11 лет». Багапш заявлял, что он видит Абхазию независимым государством с «углублённой интеграцией абхазской экономики в российскую на взаимовыгодных условиях».
В результате выборов 3 октября, которые со значительным преимуществом выиграл Багапш, в республике сложилась крайне напряжённая ситуация, чреватая внутриабхазским вооружённым конфликтом, в связи с нежеланием первого президента страны Владислава Ардзинбы передавать власть человеку, которого безосновательно обвиняли в слишком тесных связях с Грузией. После переговоров со вторым кандидатом на пост президента и при участии российских посредников было принято компромиссное решение отменить результаты выборов 3 октября 2004 и назначить повторные выборы на 12 января 2005. На повторные выборы главные фавориты пошли единым блоком (Багапш — в президенты, Хаджимба — в вице-президенты).
12 января 2005 — на президентских выборах тандем Багапш — Хаджимба получил абсолютное большинство голосов. Согласно данным Центризбиркома Абхазии, всего в выборах приняли участие 75719 человек из 129127 зарегистрированных избирателей. За Багапша проголосовали 69728 человек, а за его оппонента Якуба Лакоба - 3549.
12 февраля 2005 состоялась инаугурация Сергея Багапша.
В 2008 году во время вооружённого конфликта в Южной Осетии был верховным главнокомандующим вооруженными силами Республики Абхазия. В ходе этой войны Абхазия вела боевые действия на стороне Южной Осетии, открыв «второй фронт» и оттянув на себя часть грузинских войск. В ходе силовой операции 12 августа 2008 года Абхазия сумела восстановить свой контроль над территорией Кодорского ущелья, полностью очистив её от грузинских войск, грузинской полиции и представителей так называемого «правительства Абхазии в изгнании».
Как президент Абхазии, неоднократно официально встречался с президентом России Дмитрием Медведевым в Кремле — 26 июня и 14 августа 2008 года и 17 февраля 2010 года.
В ходе встречи с Медведевым 14 августа 2008 (после окончания войны в Южной Осетии), вместе с президентом Республики Южная Осетия Эдуардом Кокойты подписал (за Абхазию) шесть принципов урегулирования грузино-югоосетинского и грузино-абхазского конфликтов, ранее разработанных Медведевым и Саркози.
При Сергее Багапше состоялось официальное признание Российской Федерацией Республики Абхазия, как суверенного и независимого государства. 21 августа народный сход Абхазии принял обращение к Президенту РФ, Совету Федерации и Госдуме с просьбой о признании независимости. 25 августа Совет Федерации РФ и Государственная Дума РФ единогласно приняли обращения к Президенту РФ с предложением о признании независимости Абхазии. 26 августа 2008 Президент России Дмитрий Медведев подписал указ «О признании Республики Абхазия», согласно которому Российская Федерация признала эту республику «в качестве суверенного и независимого государства», решила установить с ней дипломатические отношения и заключить договор о дружбе, сотрудничестве и взаимной помощи.
12 декабря 2009 года в независимой Абхазии прошли президентские выборы, на которых Багапш вновь одержал победу. 12 февраля 2010 года вступил в должность Президента Абхазии второй раз, приняв присягу.
В 2010 — 2011 Сергей Багапш сконцентрировался на вопросах международного признания Республики Абхазия. В июле 2010 президент посетил с визитами Кубу, Венесуэлу и Никарагуа, где встретился с представителями государственного руководства и провёл переговоры. В апреле 2011 побывал с визитом в Турции.
Сергей Багапш много курил, что со временем стало сказываться на его здоровье. Так в апреле 2007 года он был госпитализирован с диагнозом «приступ стенокардии на фоне крайней усталости» и на следующий день вылетел в Москву для прохождения медицинского обследования. Багапша осматривали в кардиологическом научно-производственном комплексе Росздрава, а также в Центральной клинической больнице управления делами президента РФ. Также сообщалось, что после этого случая Багапш по рекомендации врачей решил бросить курить.
Тревожные сигналы о состоянии здоровья Багапша впервые поступили в прессу 7 апреля 2011 в связи с его визитом в Турцию. В этот день турецкий МИД распространил официальное заявление, в котором было указано, что визит абхазского лидера вызван «состоянием его здоровья». Характер болезни и меры медицинского вмешательства не уточнялись.
21 мая 2011 года Багапш был прооперирован российскими и французскими специалистами в московской клинической больнице № 83 Федерального медико-биологического агентства (ФМБА) России в связи с проблемами в правом лёгком. Врачи признают, что С. Багапш был болен раком лёгких.
27—28 мая состояние Сергея Багапша резко ухудшилось, в связи с чем он был подключён к аппарату искусственного дыхания. 28 мая проблемы возникли и с другими органами. Несмотря на интенсивную терапию, вывести президента из состояния комы врачам не удалось. Он скончался 29 мая 2011 года не приходя в сознание.
30 мая 2011 года в Москве в культурном центре Вооружённых сил России прошла гражданская панихида, которую посетил Президент РФ Дмитрий Медведев. Вечером этого дня тело было доставлено в столицу Абхазии Сухум.
2 июня в Сухуме, у дома, где проживал президент (улица Чачба, 9) исполняющий обязанности управляющего Абхазской православной церкви иерей Виссарион Аплиаа совершил чин отпевания, после чего тело было перенесено в здание абхазской филармонии, где состоялась официальная церемония прощания. В траурной церемонии приняли участие делегации республик Северного Кавказа, частично признанной Южной Осетии, непризнанных Нагорно-Карабахской и Приднестровской республик, сотрудники посольства России, глава Администрации президента РФ С. Нарышкин, депутаты Госдумы РФ, глава Минрегиона РФ В. Басаргин, губернатор Краснодарского края А. Ткачев. На траурном митинге, начавшемся в 14.30, присутствовал премьер-министр России Владимир Путин, после чего гроб с телом Сергея Багапша в сопровождении почетного караула Министерства обороны Абхазии провезли по улицам Сухума на военном лафете по маршруту: проспект Леона — Набережная Махаджиров, мимо комплекса правительственных зданий к Красному мосту, откуда траурный кортеж направился в родовое селение С. Багапша — Джгерда Очамчирского района Абхазии.
Под 10 орудийных залпов, которые дали офицеры абхазской армии, и исполнение духовым оркестром национального гимна, тело второго президента было предано земле рядом с могилами его родителей, недалеко от дома, где родился Сергей Багапш.
Сергей Багапш был женат на грузинке из Гальского района Марине Георгиевне Шония, от брака с которой у него родились сын Зураб и дочь Лиана.