Жил и тренировался в Ярославле и Обнинске. В 2010 году закончил Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова, по специальности политолог.
На чемпионате Европы 2007 среди юниоров в бельгийском Антверпене Сергей Фесиков завоевал 3 медали: 2 золотых — в составе эстафеты 4?200 м и на дистанции 50 м вольным стилем, 1 серебряную — на дистанции 100 м вольным стилем.
В составе сборной России принял участие в Открытом чемпионате Парижа по плаванию, где вместе с Андреем Капраловым, Евгением Лагуновым и Андреем Гречиным праздновал победу в эстафете 4?100 м вольным стилем.
В венгерском Дебрецене на чемпионате Европы по плаванию в 25-метровом бассейне Сергей с рекордом России стал бронзовым призёром на дистанции 100 м комплексом.
Победив на дистанциях 50 м вольным стилем и 50 м на спине, спортсмен стал 2-кратным чемпионом России.
На чемпионате Европы 2008 в Эйндховене в эстафете 4?100 м произошла трагедийная ситуация. Евгений Лагунов, Андрей Гречин, Андрей Капралов и Сергей Фесиков боролись за рекорд Европы, финишировали первыми, но судьи их дисквалифицировали за фальстарт Капралова на третьем этапе. В итоге золото досталось шведам (3.15,41), серебро — итальянцам (3.15,77), бронза — голландцам (3.15,88). На дистанции 100 м вольным стилем Сергей в финал не пробился, финишировав в полуфинале с 9-м временем, а в финальном заплыве на 50 м был 7-м. Также спортсмен вместе с Станиславом Донцом, Григорием Фалько и Николаем Скворцовым участвовал в предварительном заплыве комбинированной эстафете 4?100 м, где российская четвёрка показала лучший результат — 3.36,96, а в финале Аркадий Вятчанин, Григорий Фалько, Евгений Коротышкин и Андрей Гречин побили рекорд Европы пятилетней давности, также принадлежавший россиянам — 3.34,25.
Вошёл в состав сборной России на Олимпийские игры 2008 и принял участие в предварительных заплывах эстафеты 4x100 метров вольным стилем, где российская эстафета финишировала с 9-м результатом и в финал не попала.
Успешно выступил Сергей на проходившем в Стамбуле (Турция) чемпионате Европы 2009 по плаванию на короткой воде. На его счету «золото» комбинированной эстафеты в составе российской сборной и соавторство в новом мировом рекорде, «серебро» на дистанции 100 метров комплексом, «бронза» на дистанции 50 метров кролем, а также рекорд чемпионатов Европы на 100 метрах комплексом.
На шведском этапе Кубка мира по плаванию спортсмен занял второе место на дистанции 100 м комплексом, обогнав 14-кратного олимпийского чемпиона Майкла Фелпса, который занял лишь третье место.
На Берлинском этапе кубка мира, Сергей установил мировой рекорд на дистанции 100 комплексом(50.95).